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Mathe - Nullstellen und Extrempunkte.?
Hallo, ich wollte mal fragen ob mir jemand einen Tipp geben kann wie ich bei einer Funktion vierten Grades die Nullstellen und die Extrempunkte ausrechnen kann. Die Aufgabe lautet x hoch 4 - 2x³. Ich hab es mit ausklammern versucht aber das ist flasch wie Berechnungen ergeben haben.^^
Danke im voraus. :)
Danke schon mal. Also ich hab festgestellt das mein Taschenrechner mir nen Streich gespielt hat und komme jetzt auch auf die Nullstellen, aber was ist mit den Extrempunkten?
:D Nee mit sicherheit nich^^ Ich hab es jetzt auch schon hinbekommen.
6 Antworten
- MarioLv 4vor 1 JahrzehntBeste Antwort
Ich glaube dann hast du dich verrechnet. Ausklammern ist schon richtig. Du klammerst x³ aus und erhältst:
x³ * (x-2)
Damit erhältst du zwei Nullstellen:
x01 = 0
x02 = 2
Und zur Probe einsetzen ergibt auch beides mal 0.
Ähnlich läuft es dann auch bei den Extremstellen. Nach dem Ableiten hast du eine Funktion dritten Grades und kannst x² ausklammern.
- vor 1 Jahrzehnt
Versuch's mal mit geogebra.at, da kannst du Funktionen eingeben, Graphen angucken, Nullstellen und Extrema bestimmen ... was das Matheschülerherz begehrt!
- TiLv 4vor 1 Jahrzehnt
für f(x) = x exp(4) - 2x³
ist f'(x) = 4x³ - 6x²
Nullstellen:
f(x) = 0 , somit x³ * (x-2) = 0
x1,2,3 = 0 und x4 = 2
Extrema:
f'(x) = 0 , somit 4x² * (x-1,5) = 0
x1,2 = 0 und x3 = 1,5
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- 1/i = -iLv 7vor 1 Jahrzehnt
das macht man mit Polynomdivision ...
x^4-2x^3 = 0 ... x1 = 0
x³ (x-2) = 0 ... x2 = 2
(laut den fundamentalsatz der Algebra MUSS die gleichung 4 Nullstellen haben)
x³(x-2) : (x-2) = x³
x³ = 0 ... 0 ist eine 3fache Nullstelle ... des Rätsels Lösung.
Lösung ist also:
x1/2/3 = 0
x4 = 2
die Nullstellen der ersten Ableitung: (was den extrempunkten entspricht)
4x³ - 4x² = 0
-> x1 = 0
x³ - x² = 0
x² - x = 0
-> x2/3 = 0,5 +- Wuzel ( 0,25-0)
-> x2/3 = 0,5 +- 0,5
x2 = 0
x3 = 1
Hier ist 0 eine Zweifache Nullstelle.
x1/2 = 0
x3 = 1
- vor 1 Jahrzehnt
Wieso? Ausklammern ist doch wunderbar. x=0 v x=2 sind zwei ziemlich fluffige Lösungen, wie ich finde.
Zumindest für die Nullstellen. Aber für die Extrema ist es ja entsprechend genau so simpel, von daher funktioniert das da genauso.
