Frage zu Mathe, Klasse 13, Stochastik?

Wenn ich eine Münze 2000 mal werfe, erwarte ich, dass ungefähr gleich oft Kopf und Zahl kommen.

Hier wird es sehr gut erklärt:

http://www.learn-line.nrw.de/angebote/selma/foyer/...

Viel Erfolg :-)

ich bin zwar schon seit längerem nicht mehr ganz in dem thema drin, versuch es aber mal verständlich zu machen.

eine zufallsgröße ist eine funktion die jedem Ausgang eines experiments eine reelle zahl zuordnet.

z.b. beim würfeln. die funktion ordnet dann den einzelnen Augenzahlen jeweils die Wahrscheinlichkeit 1/6 zu.(einfaches Beispiel)

Der Erwartungswert (oder auch Erwartungswert einer Zufallsgröße) ist der sogenannte "Mittelwert der Stochastik". er wird gebildet indem man die einzelnen Ausgänge des experiments mit ihren eintrittswahscheinlichkeiten multipilziert und alle möglichen mit den wahrscheinlichkeiten multiplizierte ausgänge des experiments addiert. z.b. Würfeln:

augenzahl 1 wahrscheinlichkeit 1/6

augenzahl 2 "-"

....

Erwartungswert: 1x 1/6 + 2 x 1/6 + 3 x 1/6 +...+ 6x 1/6= 3,5

ein etwas schwierigeres beispiel: münzwurf,

wahrscheinlichkeit kopf 0,4 , zahl 0,6 (keine Laplace Münze)

Man muss sich dann eine funktion definieren, denn ansonsten funktioniert die formel des erwartungswerts nicht. man kann schlecht behaupten das resultat sei 0,4xkopf + und 0,6x zahl, denn das ergebnis wäre unbrauchbar.

also legt man fes,, dass das ereignis kopf mit 0 bezeichnet wird und das ereignis zahl als 1

der erwartungswert, oder der mittelwert wäre dann in dem fall : 0,4 x 0 + 0,6x 1 = 0,6

natürlich kann man für kopf und zahl auch andere zahlen definieren wie 1 und 2

0,4x1 + 0,6x2 = 1,6. die zahl sagt nur aus, das im durchschnitt alle ergebnisse"zwischen kopf und zahl liegen" mit einer tendenz dazu dass zahl etwas häufiger auftritt. die zahl 1,6 hat soweit ich noch weiß als zahl keine wirkliche bedeutung.

anwendung findet diese methode häufig im zusammenhang mit dem gesetz der großen zahlen. d.h. wenn du 100000 einmal würfelst, die augenzahlen zusammenzählst und durch die Würfelanzahl (100000 ) teilst. sollte der wert der rauskommt ähnlich dem erwartungswert sein. je öfter du würfelst desto kleiner sollte der unterschied zwischen erwartungswert und dem Durchschnitt der gewürfelten Zahlen sein.

so ich hoffe ich habe dir ein wenig weiter geholfen.