Brauche Hilfe bei Beweis-Aufgaben (Logik)?

Question

Hallo!
Ich habe in meinen Profil-Mathe-Kurs das Thema Logik.
Ich habe als Hausaufgabe aufbekommen, dass ich 2 Thesen beweisen muss.
Aufgaben:
1. Beweise das die Länge der Raumdiagonale der Quader f= Wurzel aus a²+b²+c² ist
2. Beweise die Eindeutigkeit des Dreiecks
Dreieck ABC c=3cm b =6cm Gamma=35° 

Wäre schön wenn jemand den Lösungsweg erklären würden.

SewerRat · Accepted Answer

Aufgabe 1 : 
Zunächst mal eine Bezeichnungssache : 
Wenn man vorne auf den Quader guckt, dann ist seine Länge a, seine Höhe b und seine Breite nach hinten c. 

Wenn man von vorne auf den Quader guckt, sieht man also erstmal ein Rechteck (Länge a, Höhe b). 
Davon berechnet man die Diagonale d.

Nach Pythagoras gilt : d² = a² + b²

Jetzt wird der Quader entlang der Diagonalen in zwei Hälften zerteilt. (als würde man links oben ein Messer ansetzen und schräge nach rechts unten schneiden). 
Dann ist die gesuchte Raumdiagonale f die Diagonale eines Rechtecks mit der Länge d und der Breite c. 

Es gilt also wieder nach Pythagoras : 
c² + d² = f²
Umgestellt nach d² gilt : d² = f² - c²

Zusammengefasst : Es gilt also : 
d² = a² + b²  und 
d² = f² - c² 

Also gilt a² + b² = f² - c² 
Nun wird c² auf beiden Seiten addiert. Dann gilt : 
a² + b² + c² = f² 
also f = Wurzel aus (a² + b² + c²)

q.e.d.

Aufgabe 2 kannst du mit dem Sinussatz lösen... 
das schaffst du aber alleine... ;-)

Anonym · Answer

Darfst du die Aufgabe 2 zeichnerisch beweisen oder musst du das formal beweisen?

Brauche Hilfe bei Beweis-Aufgaben (Logik)?

2 Antworten