Matheaufgabe?

Question

Wir müssen mindestens 120t Leichtöl , 105t Schweröl und 240t Benzin bekommen...

Aus 1t arrabischem Öl gewinnt man 
Leichtöl 0,4t
Schweröl 0,1t
Benzin 0,4t

Aus 1t venezuelanischem Öl gwinnt man
Leichtöl 0,1t
Schweröl 0,3t
Benzin 0,3t

Wieviel Liter arrabisches und venezuelanisches Öl muss man bestellen, damit man am wenigsten Öl verbraucht?

small monkey · Accepted Answer

Sei A die Menge arab. Öls in Tonnen und V das von Venezuela.

Man hat drei Ungleichungen (für Leichtöl, Benzin und Schweröl):

1. 0,4A + 0,1V >= 120

2. 0,4A + 0,3V >= 240

3. 0,1A + 0,3V >= 105

Zudem muß sein: A + V = min!

Umstellen der Gleichungen:

1. V >= 1200 - 4A

2. V >= 800 - 4/3A

3. V >= 350 - 1/3A

Durch Zeichnung und nachrechnen erkennt man wie die Geraden liegen. Für 0 <= A <= 150 ist 1 "wichtig", bis A=450 die 2, dann die 3

Nun nachdenken. Für A = 0 ist V = 1200, also A+V = 1200 (zuviel natürlich). Die Summe A+V wird bei größerem A solange geringer, wie die Steigung der Gerade(n) > -1 ist, da dann V schneller geringer wird als A ansteigt. Demnach liegt der optimale Punkt beim Schnittpunkt der Geraden 2 und 3 und das ist bei A = 450. Dort ist V = 200.

Ergebnis: 450t A, 200t V (macht Gesamt 650t).

Matheaufgabe?

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