Wie rechnet man man periodische Dezimalzahlen in Brüche um?

Hallo,

das ist eigentlich ganz einfach du musst die erste Ziffer der dezimalzahl nur durch 9 teilen.

also ist 0,33333333333333... =3/9

0,888888888888888...=8/9

Bei perioden mit zwei "periodischen" zahlen also z.b. 0,3535353535353535.... muss man die ersten beiden zahlen durch 99 teilen...also bei jeder stelle mehr auch eine 9 dazu....

Z.B : 0,35353535353535...=35/99

0,123123123123123123...=123/999

Beispiel:

0,3=3/10

0,33=33/100

Eine der einfachsten periodischen Zahlen ist 0,33333... Als Bruch dargestellt sieht sie so aus: 1/3. Mit 3 erweitert führt das zu 3/9. Du kannst sie auch als 33/99 oder 333/999 usw. schreiben. Die Darstellung periodische Zahlen funktioniert also immer so, dass die Periode durch die nächstgrößere durch den Term 10^x-1 beschriebene Zahl geteilt wird.

Dies ist nicht auf meinem Mist gewachsen, entspricht aber eigentlich der Methode, die weiter oben beschrieben wird.

Zweites Verfahren, nur für periodische Brüche

Dieses Verfahren zum Umwandeln von periodischen Brüchen in Dezimalbrüche, das Robin Harff aus Bieber und Alexander Stock aus Kassel (Biebergemünd) entdeckten, war mir bislang völlig unbekannt. Robin und Alexander besuchen die Grimmelshausenschule Gelnhausen und gingen damals in die 7. Klasse.

Das Verfahren ist für Periodenlängen >0 mit dem herkömmlichen Verfahren äquivalent, kommt jedoch mit nur einem Bruch und einer einzigen Subtraktion von Ganzzahlen aus (abgesehen vom Kürzen des Bruchs am Schluß). Es funktioniert nicht bei Brüchen, die keinen periodischem Teil enthalten (siehe Beweis unten), es sei denn, man ergänzt eine Periode aus Nullen.

So funktioniert's:

In den Zähler schreibe einfach alle Ziffern des Dezimalbruchs einschließlich der Ganzzahl und ohne Komma und subtrahiere davon den nichtperiodischen Teil. Der Nenner setzt sich (wie oben) aus sovielen Neunen zusammen, wie der periodische Teil lang ist, gefolgt von sovielen Nullen, wie der nichtperiodische Teil hinter dem Komma lang ist.

Wenn du die periodische Dezimalzahl auf dem Taschenrechner hast drückst du bei den meisten Modellen "2ndF" (Shift oder eben eine orangene Taste) und dann die "a b/c" Taste (Bruchtaste)