Was ist der Unterschied zwischen Integral und Flächeninhalt unter einer Kurve?

Nimm einfach mal die Funktion f(x)=x-2 im Intervall [0;4].

Das Integral ist gleich 0.

Der Flächeninhalt ist gleich 4.

Der Flächeninhalt ist gleich der Summe der Absoluten Werte (Beträge) der einzelnen Teilintegrale in Intervallen vom Minimum über x-Schnittpunkte bis zum Maximum.

Bei f(x) musst du nun also das Integral im Intervall [0;2] bestimmen: -2

Und danach das Integral im Intervall [2;4]: +2

Denn der x-Schnitt liegt bei x=2.

Nun die Werte absolut Addieren:

|-2|+|+2|=4 = A

Und fertig, da hat man den Flächeninhalt...

integrale können auch andere bedeutungen haben, als die flächeninhalte. zb gesamtumsatz in einer finanzkurve oder ähnliches

flächeninhalte sind nur eine bestimmte interpretation des integrals.

Prinzipiell sind (unbestimmte) Integrale Stamfunkionen, so zusagend Umkehrung von integrieren.

Mit einem bestimmten Integral (also in einem Intervall) kann man Flächeninhalt unter einer kurve berechnen. Falls die kurve oberhalb x-Achse verläuft wird der Inhalt mit plus eingerechnet, falls sie unterhalb liegt wird es mit minus eingerechnet. Daher kannst du auch Null oder minus werte bekommen (auch wenn es für Flächeninhalt unsinnig ist).

In 3D kann man Volumen unter einer 2D Funktion berechnen.

Berechnung von Flächeninhalt oder Volumen sind nur einige von vielen Anwendungen der integrale.

man kann den flächeninhalt nur von formen mit geraden linien MESSEN. das integral ist prinzipiell der flächeninhalt, er wird aber ausgerechnet und ist somit nur ein extrem genauer annäherungswert.

Mathebuch aufschlagen, danach suchen und lesen. Kann doch nicht so schwer sein, oder ? Wozu geht ihr Kinners eigentlich jahrelang in die Schule ?