Liegender Zylinder?

Nicht trivial. Ich beschränke mich mal darauf, den Weg für die Beschreibung des Kreisausschnittes aufzuzeigen. Für das Volumen musst du ja alles nur noch mit der Länge des Zylinders multiplizieren. Wir unterscheidne zwei Fälle, Füllhöhe weniger als die Hälfte und dar��ber.

1. Zeichne mal einen Kreis mit einer Füllhöhe unter der Hälfte. Dann verbindest du den Mittelpunkt des Kreises mit dem Rand der "Füllfläche". Du erhälst ein Dreick.

Eine weitere Linie ziehst du vom Mittelpunkt nach unten.

Wir verwenden folgende Bezeichnungen:

h= Füllhöhe

r=Radius des Kreises

alpha=Winkel des Dreicks am Mittelpunkt zu den beiden

x=Länge des waagerechten Abschnittes zwischen Rand und Mittellinie.

Der obere Abschnitt der senkrechten Linie ist logischerweise r-h, der untere h. Zusammen ergibt sich der Radius r.

Wir erhalten folgende Formeln:

Fläche des Kreisabschnitts (bis zum Mittelpunkt)

F1=alpha/360 * PI * r^2

Fläche des obenliegenden Dreiecks:

F2=2x * (r-h) / 2 = x*(r-h)

Mit Pythagoras für das obenliegende halbe Dreieck bestimmst du x:

(r-h)^2 + x^2 = r^2

Also x=Wurzel (2rh - h^2)

Mit dem Cosinus für das obenliegende halbe Dreieck bestimmst du alpha:

cos (alpha/2) = (r-h) / r

alpha= 2 * arc cos ((r-h) / r)

Jetzt nur noch einsetzen ;-)

F = F1 - F2 = [2 * arc cos ((r-h) / r) / 360 * PI * r^2] - (r-h) * Wurzel (2rh - h^2)

2. Wenn das Wasser höher als die Mitte steht, berechnest du einfach mit obiger Formel die Menge der Luft und ziehst das dann von der Gesamtfläche ab.

Echt gute Frage, bekannt ist mir jetzt auf Anhieb keine Formel, aber man könnte sicher eine entwickeln, wobei mir schon einige Ansätze einfallen

Ich denke, man könnte de Flächeninhalt des Kreisabschnittes ausrechnen (wenn du von der Seite drauf schaut) und dieses mit der Tiefe multiplizieren. Ich denke das es funktionieren würde.

Was hat man: die Höhe (h) des Kreisabschnittes kann man messen, die Kreissehne (s) des Abschnittes ist auch messbar, der Radius is auch klar. Daraus kannst du dann schon mal den Winkel bestimmen und damit ist dann der Flächeninhalt berechenbar.

Es könte natürlich schwierig werden, die Kreisehne zu messen, dann sollte man halt den Winkel der beiden äüßeren Punkte der Sehne abgereifen....

naja und im Endeffekt, dann noch alles nach der Höhe umstellen

aber ich denke der Weg würde passen

Versuchs mal hier und gib alle variablen ein die du hast.

http://www.mathepower.com/zylinder.php