Wie kann man Dezimalzahlen in Brüche umwandeln? Geht das?

Man wandelt nichtperiodische Dezimalzahlen (bzw. den nichtperiodischen Teil einer periodischen Dezimalzahl) folgendermaßen in einen Bruch um: Die Ziffern vor und nach dem Komma werden je nach Anzahl der Stellen nach dem Komma als Zehntel-, Hundertstel-, Tausendstelbruch ... geschrieben: bei einer Nachkommastelle als 10tel, bei zwei als Hundertstel, bei drei als Tausendstel usw., z.B. die Zahl 0,375 als 375 Tausendstel: 375/1000. Jetzt kann möglicherweise noch gekürzt werden, wobei als Teiler nur Vielfache der 2 und der 5 infrage kommen, denn die Zehnerpotenzen 10, 100, 1000, 10000... sind nur durch diese Primzahlen teilbar. (Im Beispiel kann mit 125 gekürzt werden: 0,375 = 375/1000 = 3/8.)

Der Trick heißt erweitern:

Beispiel:

23.23121121121121, wobei 121 eine Periode sein soll.

Dann bekommst Du die Bruchschreibweise aus:

2 * 10 + 3 * 1 + 2 /10 + (3 + 121/999) / 100.

Also:

... Hunderter * 100 + Zehner * 10 + Einer * 1 + Zehntel / 10 + Hundertstel / 100 + (Xstel + Periode/NEUNER )/ X = a/b

Hier bedeutet: Hunderter die Hunderter Stelle der Zahl. also bei 3425 wäre es die 4. Analog wäre die Einerstelle hier die 5.

Die Xstelstelle bei der Zahl 2.43651 kann jede beliebige Stelle hinter dem Komma sein also: 4 ist die Zehntel, 3 die hundertstel, 6 die Tausendstel,... .

Tritt nun eine Periode auf, z.b. 2.4265111111 so schreibt man den periodischen Teil als 1/9. Dies habe ich in der Formel oben als Periode/Neuner bezeichnet. Soll die Periode 12 sein, dann schreibt sich das als 12/99. Bei Periode 123 schreibt man 123/999. Das Prinzip sollte klar sein.

Im Anschluss berechnet man die Faktoren von a und b und kürzt die gemeinsamen Faktoren aus a und b heraus. Fertig.

Grüße Boson

@airstrike_bs: Jede periodische Zahl lässt sich als Quotient von zwei Ganzen Zahlen (a, b) schreiben. Wenn man was weglässt, dann ändert man den Wert der Zahl.

@airstrike_bs: Ich sehe das anders als Du. Es kommt in erster Linie nicht darauf an, etwas zu erklären, so dass es jeder versteht, sondern vielmehr darauf, es so zu erklären, dass es niemand falsch verstehen kann. Aber ich stehe da wahrscheinlich ziemlich einsam mit meiner Meinung da. Fernsehsendungen wie Galileo, Welt der Wunder und so, vertreten genau den anderen Ansatz.

Wenn Leelo meine Antwort nicht verstanden hat, dann kann er/sie das ja sagen. Aber ich vertrete nicht die Meinung, dass jemand zu dumm ist, um die Chance auf eine richtige Antwort verwehrt zu bekommen, nur weil er/sie eine grundsätzliche Frage stellt.

Bei normalen Dezimalzahlen ist das kein Problem. Du schiebst einfach das Komma immer weiter nach vorne, während du im Nenner einfach immer weiter eine Null hinzufügst.

Am einfachsten durch ein Beispiel: 0,3423

erster Schritt: 3,423 / 10

zweiter Schritt: 34,24 / 100

dritter Schritt: 342,4 / 1000

vierter Schritt: 3423 / 10000

Eben immer so weit, bis kein Komma mehr im Zähler steht. Anschließend sollte man dann überprüfen, ob man den Bruch kürzen kann: z. B. 0,5 = 5 / 10 = 1 / 2 . Bei Zahlen größer als 1 auch kein Problem: 2,45 = 24,5 / 10 = 245 / 100 = 49 / 20

Probleme gibt es bei Dezimalzahlen mit Periode - da muss man dann irgendwann abbrechen und den Rest hinter dem Komma weglassen. Oder man weiß es eben einfach, zum Beispiel 0,333...[inf] = 1/3

Nachtrag an den Nachredner mit der Periode: Klar kann man jede Periode in einer Dezimalzahl in einen Bruch umwandeln. Aber leider sind wir hier nicht in der Schule und machen hier nichts weiter als ein bisschen Taschenspieler-Mathematik. Denkst du, der Fragesteller wird deine Antwort verstehen, wenn er eine so dermaßen einfache grundsätzliche Frage stellt?

Es gibt sogar eine Tabelle dafür

z.B. 8,458

H Z E , e z h

8 , 4 5 8

___8__

458

Dezimalzahlen sind Brüche.

Z.B:

0,2345 = 2 * 1/10 + 3*1/100 + 4*1/1000 + 5*1/10000

Ja natürlich geht das, es ist nur eine unterschiedliche Ausdrucksform für die gleiche Zahl.

Z.B. 0,1 oder 1/10 ist exakt das gleiche! 0,25 = 1/4 usw.

Du kannst jede Dezimalzahl auch als Bruch darstellen, vergleichbar wie Du einen bestimmten Gegenstand in deutsch oder z.B. französisch bezeichnen kannst. Es sind verschiedene Ausdrücke für die gleiche Tatsache.

Hoffentlich hab ich mich jetzt halbwegs verständlich ausgedrückt :-)

Na zum Beispiel:

0,1 = 1/10

0,56 = 56/10 = 5_6/10

Ja, kann man.

Ich sage Dir auch gleich noch wo.

Realschule - Mathematik Klasse 6.

Entscheide selbst, ob Du noch zu jung bist, oder etwas verpaßt hast.

Oder gehe mit Deiner Frage ins Internet zum Üben.

Klar geht das zb. 0,50 = 1 halbes

ganz einfach mfg der fischer

klar du kannst sie ja auch ausrechnen

z.B: 1/2 => 1durch zwei das ergibt dann 0,5

oder 1/4 => 1durch 4 = 0,25

oder 95/100 => 95 durch 100 = 0,95

usw