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Gesucht ist die Lösung einer Klausuraufgabe Mathematik!?
Es geht da um eine Aufgabe, die uns mal von unserem Mathe-Prof gestellt wurde.
Gegeben ist eine Sinuskurve im Intervall von 0 bis π, also abgebildet ist der positive Teil der Sinuskurve. Es ist jetzt eine Gerade durch den Ursprung so zu legen, dass die Fläche unter der Geraden und der Sinuskurve 2/3FE (Flächeneinheiten) beträgt. Wie lautet die Gleichung der Gerade und wo schneidet sie die Sinuskurve?
Gleichung der Sinuskurve ist:
y1 = sin(x)
Gleichung der Geraden ist:
y2 = ax
Sieht gut aus und entspricht auch meinen Überlegungen. Dass die Lösung nur numerisch abläuft war mir auch klar.
Y1 = -cos(x)
Y2 = ½ax²
Y1 = -cos(π) - cos(xa)
und hier stutze ich etwas, denn cos(π) = -1, also hat das zweite Integral doch als Ergebnis
Y1 = -(-1) - cos(xa) = 1 - cos(xa)
also demnach doch
½sin(xa)*xa + 1 - cos(xa) = 2/3
Habe meinen faux pas gerade bemerkt, deine Herleitung stimmt natürlich.
2 Antworten
- vor 1 JahrzehntBeste Antwort
Hübsche Aufgabe!
Es ist a=0,56584... x_a= 2,70434...
Lösungsweg: x_a sei der Schnittpunkt der Geraden und der Sinusfunktion. Man integriert ax von 0 bis x_a und sin(x) von x_a bis pi, ersetzt im Ergebnis a=sin(x_a)/x_a und erhält die Gleichung
1/2 sin(x_a)*x_a+1+cos(x_a)=2/3
die man nun noch numerisch löst, exakt geht nicht.
