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Hilfe!!! Logarithmen?
Ich schreibe morgen eine Mathearbeit über Logarithmen und habe ein Problem mit drei Aufgeben. Könnte mir jemand sagen wie der Lösungsweg ist.
Aufgabenstellung: Gib die Lösungen der Expotentialgleichungen auf 2 Nachkommastellen genau an!
1) 2,8³* x 1,5* =10
2) 0,4 x 3,2* = 2³*-1 (die -1 gehört auch noch in die Potenz zu 3x --> also 3x-1 in die Potenz)
3) 34* x 4* = 5*+² (die 34* soll heißen 3 hoch 4x, das Plus zwischen 5* und ² gehört auch in die Potenz --> also 5x+2 in die Potenz
x bedeutet multiplizieren
* bedeutet hoch x
Es sind keine Hausaufgaben oder so die ihr für mich machen sollt so etwas mag eigentlich auch nicht.
1 Antwort
- AlfonsLv 4vor 1 JahrzehntBeste Antwort
Die Zeichen der Exponenten sind mit dem Browser Firefox nicht lesbar. Ich habe daher, um die Zeichen lesen zu können, den Internet-Browser IE7 verwendet, der eine Lupenfunktion besitzt. Damit kann man das lesen. Dies als Tipp für alle anderen Antworter.
Alle 3 Gleichungen können nach demselben Schema gelöst werden. Ich beschränke mich daher auf die erste Gleichung. Sie lautet in Worten:
2,8 hoch 3x mal 1,5 hoch x = 10
Ich hätte das viel lieber in der gewöhnlichen mathematischen Form geschrieben, weiß aber nicht, wie man das bei YC macht.
Da die Unbekannte x nur im Exponenten vorkommt, kann die Gleichung leicht durch Logarithmieren gelöst werden. Das Logarithmieren ist die zweite Umkehrung des Potenzierens, wobei zu einem gegebenen Potenzwert und der gegebenen Basis der Exponent gesucht wird.
2,8 hoch 3x ist gleichbedeutend wie 3x mal log 2,8. Da die Basis des Logarithmus nicht angegeben ist, kann damit allein x nicht bestimmt werden.
Die vollständige Gleichung logarithmiert lautet in Worten
3x mal log 2,8 + x mal log 1,5 = log 10.
Nimmt man als Basis des Logarithmus 10 an, entsteht
3x mal 0,4471 + x mal 0,1761 = 1
Nach x aufgelöst ergibt das
x = 1/ (3 mal (0,4471 + 0,1761/3))
= 0,65895
Ich habe das Ganze versuchsweise auch einmal mit dem natürlichen Logarithmus gerechnet. Da ist die Basis
2,718282.
Ich komme damit zu dem gleichen Ergebnis für x.
Nachdem ich den Lösungsweg für die erste Gleichung gezeigt habe, sollte es ein Leichtes sein, die Lösungen x auch für die beiden anderen Gleichungen zu bestimmen.
