Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass bei einem Skirennen mit 10 teilnehmern, die Startnummern 1,2 und 3..

Hallo!

Also, daß auf dem ersten Platz einer mit der Startnummer 4-10 ist ist 7/10. Soweit klar!

Auf dem zweiten Platz sind jetzt 9 Leute möglich, aber nur noch 6 mit den Startnummern 4-10 (der siebte aus der Gruppe ist ja schon auf Platz 1); also 6/9.

Auf dem dritten Platz sind noch 8 Leute möglich, davon 5 mit den Nummern 4-10 (die anderen sind auf Platz 1 und 2); also 5/8.

Die 3 Zahlen multiplizieren:

7/10 * 6/9 * 5/8 = 0,291666666

==> Wahrscheinlichkeit, daß die Nummern 1-3 nicht auf dem Podest sind sollte 29,17 % sein.

Lawport hat recht!

1,2 und 3 haben jeweils die Wahrscheinlichkeit von 7/10, nicht in den Top drei zu sein.

Und da man die verschiedenen Wahrscheinlichkeiten miteinander multiplizieren mus rechnet man :

7/10*7/10*7/10 = 343/1000 = 34,3/100 = 34,3% .

Die Wahrscheinlichkeit, dass sich die Startnummern 1,2,3 nicht auf den ersten dei Rängen befinden, ist 34,3%.

PS

Habe gerade einen Denkfehler endeckt, Lawport hat recht.

Also ich komme auf 462.340 mögliche Reihenfolgen, und demenstprechend bei 6 Möglichen Reihenfolgen die nicht eintreffen sollten auf eine Wahrscheinlichkeit von

99,9987022537526%

also eine Wahrscheinlichkeit von 1 zu 77.057

auf jedenfall besser als beim Lotto...

@Lawport, wie bitte? Das würde umgekehrt bedeuten, daß die Wahrscheinlichkeit das ausgerechnet die letzten drei Startnummern auf den ersten drei Plätzen landen bei über 70 % läge. Das ist doch etwas sehr hoch...

Insgesamt gibt es 10! Möglichkeiten für die Rangliste (10 mögliche Plätze für Fahrer Nummer 1, 9 für Nummer 2, 8 für Nr. 3...). Das sind insgesamt 3'628'800 Möglichkeiten. Damit 1, 2 und 3 auf den ersten drei Rängen liegen muss die Rangliste entweder mit 123,132,231,213,312 oder 321 beginnen, also 6 Möglichkeiten. Sprich in 3'628'794 aus 3'628'800 Fällen liegen 1,2 und 3 nicht auf den ersten drei Rängen. Das sind 99.999835%.

Mir kommen die Zahlen etwas hoch vor, aber ich sehe gerade keinen Fehler in meiner Kombinatorik :) wenn sonst noch jemand auf dieses Ergebnis kommt ist gut.

Pfadregel der Wahrscheinlichkeitsrechnung. einfacher: Wie groß ist die Möglichkeit, DASS 1,2,3 auf den rängen landen?

Die Kombinationsmöglichkeiten sind für 1, 2, 3 Platz:

Startnummern in der reihenfolge: 1.2.3, 1.3.2, 2.1.3, 2.3.1, 3.1.2, 3.2.1

da bei 10 teilnehmern jede Zahl nur einmal vorkommt, ist die Wahrscheinlichkéit für eine Zahl 1/10.

Pfadregel: dabei werden die Wahrscheinlichkeiten der Zahlen, die aufeinander folgen sollen multipliziert. also

6x(1/10x1/10x1/10) = 3/100=3%

da du ja wissen willst, wie groß die Wahrscheinlichkeit, dass NICHT: 100%-3%= 97%

Trau mir nicht. Wenn ihr die Regel nicht gelernt habt, ist es eher unwahrscheinlich, dass das die Lösung ist.

für jeden teilnehmer ist die wahrscheinlichkeit 70% nicht auf den ersten 3 plätzen zu landen.

also 0,7^10, da es 10 teilnehmer sind.

= 2,824

...auweia, bei so vielen Zahlen wird einem ja ganz schwindelig....

:-)

1- 3/10 = 7/10

eins zu zehn oder?