cos²x+sinx=1?

cos²x+sin²x=1 => cos²x = 1-sin²x

cos²x+sinx=1 => 1-sin²x+sinx=1 =>sin²x-sinx=0=>sinx(sinx-1)=0

1. sinx=0 =>x=0, pi, 2pi

2. sinx=1 =>x=pi/2

@another_nick_2006

Bis sinx = sin(x)² ist bei dir alles korrekt. ;)

1. sinx = sin(x)² gilt auch bei sinx = 0

2. sin(3pi/2) = -1 (nicht 1)

3. pi/2 und 3pi/2 liegen beide in [0;2pi]

Die Grundidee von Another_nick ist sehr gut:

mit cos²x+sin²x=1 ist die Aufgabe äquivalent zu

cos²x+sin x=cos²x+sin²x

und das ist immer äquivalent zu

sin x=sin²x

Jetzt aber beim kürzen aufpassen: Eine Lösung ist sin x=0, (denn 0=0^2) und für sin x !=0 kann man kürzen, und erhält die Lösung 1 = sin x. Also sind alle Lösungen im Intervall [0,2pi] die Werte : {0, Pi/2, Pi,2 Pi} mit den Sinuswerten 0,1,0,0 entsprechend.

sin x = 1-cos^2 x

sin x = sin^2 x

sin x = 0 oder 1 = sin x

So

x = 0 , pi oder 2 pi oder sin x = pi/2

Achtung!

3pi/2 ist keine Lösung, da sin (3pi/2) = -1 und sin^2 (3pi/2) = 1

Überprüfen wir mal diese Lösungen:

x = 0 oder x = 2 pi => sin x = 0 und cos x = 0

So: 1^2 + 0 = 1. OK

x = pi/2 => sin x = 1 und cos x = 0

0^2 + 1 = 1. OK

x = pi => sin x = 0 und cos x = -1

(-1)^2 + 0 = 1. OK

Alles klar?

Ilusion

cos x *cos x = 1- sin x

Das sind zwei Gleichungen, die bei 0, pi/2, pi, 1,5pi und 2 pi gleich sind.

Na ist doch ganz leicht:

cos² = 2*2*4 = 16

x = 1

cos²x = 2*2*4= 16 + x am ende = 161

+sinx = 1 = +1

161+1=162

Das waren dann 2pi, mit 0pi musst du einfach * mit /; + und - und andersrum vertauschen.