Was ist unendlich minus unendlich?

im nüchternen zustand antworte ich:

das ist nicht definiert

(wissen wir spätestens aus limiten-berechnungen: bei unendlich durch unendlich lässt sich zumindest noch l`hospital anwenden. aber unendlich minus unendlich ist eine ebenso nicht zugelassene operation wie die division durch 0)

betrunken antworte ich:

unendlich. wenn unendlich ist ja schon unendlich - und ziehe ich davon unendlich viel ab, müsste ich selbst dann noch im unendlichen sein. denn das zweite unendlich muss, um die rechnung zu legitimieren, weniger sein als das erste. und demnach ist unendlich viel minus ein bisschen unendlich immer noch unendlich.

:-)

Unendlich minus unendlich kann alles ergeben.

Man kann Zahlenfolgen definieren, die "unendlich" groß werden, zum Beispiel

(a) 1,2,3,4,5,6,... oder

(b) 2,4,6,8,10,12,...

(c) 3,4,5,6,7,8,...

Wenn ich jetzt (b) minus (a) rechne, kommt als Folge 1,2,3,4,5,6,... raus - das geht auch gegen unendlich.

Nehme ich (c) minus (b) ergibt sich 1,0,-1,-2,-3,-4,... und das geht gegen minus unendlich.

Und bei (c) minus (a) ergibt sich 2,2,2,2,2,2,... Hier ist "unendlich minus unendlich" also zwei.

Insgesamt: Was unendlich minus unendlich ergibt, hängt von den zugrunde liegenden Grenzwerten ab, eine eindeutige Definition gibt es nicht. (Das gleiche hast du auch bei unendlich geteilt durch unendlich oder bei unendlich mal Null.)

Das kommt auf die zugrunde liegende Theorie an, eine allgemeine Antwort darauf gibt es nicht. Dazu kommt noch, dass unendlich nicht gleich unendlich ist ( s. Kardinalzahlen ).

Zwei von einander nicht näher definierte, unendlich große Zahlen voneinander abzuziehen, ist genau das gleiche, als wenn man die Gleichung x-y=z aufstellt...

Sprich: Die Aufgabe ist unlösbar, da jede Variable stellvertretend für jede mögliche Zahl sein kann für x viel größer 0, y viel größer 0 ... Dementsprechend ist das Ergebnis "z" undefiniert: Es kann gleich "0" sein, aber auch jede andere komplexe Zahl darstellen.

Unendlich ist keine Zahl, sondern ein Symbol für die Aussage: Überschreitet jede Grenze.

die zahl unendlich existiert nicht.... aber wenn die 2 zahlen gleich sind, wäre das ergebnis 0...

aber was ist unendlich?????

aber gute frage :-)

minus null

der term "unendlich - unendlich" ist nicht definiert.

unendlich kann nicht wie 1,2,3... als zahl angesehen werden, sondern ist nur ein idealer punkt der es zb vereinfachen soll grenzwerte zu bilden. er ist kein element des körpers IR und somit kann man die üblichen rechenregeln hier nicht anwenden!

dennoch hat man "+" und "x" teilweise definiert:

1, unendlich + a := a + unendlich := unendlich

2, unendlich * a := a * unendlich := unendlich

3, a / unendlich := a / -unendlich := 0

NICHT definiert sind: unendlich - unendlich, 0*unendlich , unendlich/unendlich......

Dieser Ausdruck ist ein unbestimmter Ausdruck, also nicht definiert.

Undefiniert. eine mathematisch korrekte UND eindeutige Antwort kriegst du jedenfalls nicht darauf.

Beispiel:

lim 2x - lim x² = oo

x->oo x->oo

also immer noch unendlich

lim 2x - lim 2x = 0

x->oo x->oo

und hier nicht mehr

Du lässt anscheinend ausser Acht das unendlich keine Zahl im eigentlichen sinne ist, sondern lediglich die Konvergenz einer Funktion bescheibt.