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Extremwertaufgabe: NB in HB?
Welcher Drehkegel mit der Oberfläche 8πdm² hat ein möglichst großes Volumen?
Gesucht sind Radius, Höhe und Volumen des Kegels.
Mich würde jetzt gern interessieren, wie ich die Nebenbedingung
O = r²π + rπs = 8π dm²
in die Hauptbedingung
V = (r²πh)/3
einsetzen kann. Dadurch, dass in der Nebenbedingung ein s vorkommt, das sich nicht ohne Weiteres durch r oder h ausdrücken lässt, bin ich heute schon zweimal an der Aufgabe gescheitert.
Auf den Satz des Pythagoras (s² = r² + h²) bin ich auch schon gekommen. Das Blöde ist, wenn ich das in meine erste Nebenbedingung (die Oberflächenformel) einsetze, und die dann in die Hauptbedingung wird das mit der Wurzel so kompliziert dass ich nicht mehr weiß wie ich das ableiten (also Differenzieren) kann.
Auf meinem Zettel waren keine zusätzlichen Angaben. Könnte sein, dass da was nicht ganz in Ordnung ist, denn so schwer sind die Aufgaben meistens nicht.
1 Antwort
- vor 1 JahrzehntBeste Antwort
das s kannst du ja durch den satz des phytagoras ausdrücken:
s²=r²/4+h²
s=WURZEL(r²/4+h²)
damit hast du deine 2. nebenbedingung.
Edit: ich weiß, ich bin auch grad dabei, ich schau mal ob mir noch was einfällt.
und du bist dir wirklich sicher, dass es keine weiteren angaben gibt?
