Schwieriges Weihnachträtsel! Interessant! Bitte um Hilfe!?

Nach meinen Überlegungen könnten die Zahlen 4 und 13 eine Lösung sein.

IGOR! irrt meines Erachtens mit seinen Zahlen 2 und 6

Der Weihnachtsmann kann nicht 8 als Summe haben, weil da auch noch die Summanden 5 und 3 möglich sind. Diese ergäben als Produkt 15 und bei diesem Produkt gäbe es (für den Nikolaus) keine zwei Möglichkeiten.

Begründung für meine Zahlen (leider ziemlich umständlich):

Die Summe des Weihnachtsmanns darf nicht mittels zweier Primzahlen als Summanden darstellbar sein, weil sonst das Produkt für den Nikolaus eindeutig wäre (Produkt aus zwei Primzahlen hat keine weiteren Primteiler). Ich habe rumprobiert und einige Summen gefunden, auf die dies zutrifft. z.B. 11; 17; 23; 27; 29; 35; 37; 41;...

Bei 11 könnte der Nikolaus als Produkt 18 (2+9); 24 (3+8); 28 (4+7) oder 30 (5+6) haben. Bei allen außer 30 könnte er sagen "Dann weiß ich es jetzt". (bei 30 nicht, denn da wäre auch 2*15 möglich mit der Summe 17, die auch zu der obigen Zahlenfolge gehört) Damit weiß aber wiederum der Weihnachtsmann nichts, denn aus seiner Sicht sind für den Nikolaus drei Zahlen als Produkt möglich.

Bei 17 dagegen bin ich fündig geworden: nur bei der Summe 4+13 kann Nikolaus sagen "Dann weiß ich es jetzt", denn deren Produkt 52 lässt sich sonst nur noch als 2*26 schreiben mit der Summe 28, die wiederum wegen 28 = 5+23 (Summe zweier Primzahlen) als Summe für den Weihnachtsmann ausgeschlossen ist. Bei allen anderen Summen (2+15; 3+14; 5+12; 6+11; 7+10; 8+9) bin ich auf mindestens eine Möglichkeit gestoßen, dass deren Produkt sich so in zwei Faktoren zerlegen lässt, dass sich bei der Summenbildung wiederum eine Zahl der obigen Folge ergibt:

Bei 2 und 15 ist das Produkt 30, das wiederum kann aus der Sicht des Nikolaus auch 5*6 sein und 5+6=11 käme als zulässige Summe (siehe oben) in Frage.

3 und 14 hat als Produkt 42, dies kann auch als 2*21 geschrieben werden mit der zulässigen Summe 23.

5 und 12 hat das Produkt 60, dies könnte auch 3*20 sein ebenfalls mit Summe 23.

6 und 11 hat als Produkt 66, dies könnte auch 2*33 sein mit zulässiger Summe 35.

7 und 10 hat als Produkt 70, dies könnte auch 2*35 sein mit zulässiger Summe 37.

8 und 9 hat als Produkt 72, die könnte auch 3*24 sein mit zulässiger Summe 27.

Da der Weihnachtsmann diese Gedanken des Nikolaus auch nachvollziehen kann, kann er ebenfalls sagen "Dann weiß ich es auch"

Nicht bis zum bitteren Ende geprüft habe ich, ob diese Argumentation noch für andere Zahlen von 2 bis 99 gelten könnte, insofern ist der Beweis nicht vollständig. Die Wahrscheinlichkeit dafür wird aber bei größeren Summen immer kleiner.

x= 11

y= 13

x+y=24

Am 24. Dezember ist Weihnachten.

Kann das sein?

Puuh - bin mal gespannt auf die Lösung...

@ Peter H, die Antwort kann nicht richtig sein! seid wann ist die Summe aus 2 Zahlen auch das Produkt? Dies gilt nur bei 2, in diesem fall muss man aber davon ausgehen, dass produkt und dumme unterschiedlich sind!

Jan

x=2, y=6 (oder umgekehrt)

Aber erklären wird schwer, nur soviel:

Produkt-----x,y------Summe

10--------2,5---------7

12--------2,6--3,4----7--8

16--------2,8--4,4----10-8

24--------4,6----------10

Weihnachtsmann kennt 8, Produkte können sein 12 oder 16, mit je 2 Lösungen. Also kanns Nikolaus nicht wissen.

Nikolaus kennt 12 was als Summen 7 u. 8 möglich macht. Aber nur bei 8 kann Weihnachtsmann behaupten, dass Nikolaus es nicht weiss, denn bei 7 könnte Nikolaus auch 10 wissen und dann wäre es klar. Nachdem Nikolaus es nun weiss bleibt für Weihnachtsmann nur 2 u. 6 übrig, den bei 4 u. 4 hätte es für Nikolaus immer noch 2 Lösungen gegeben.

Alles klar?

Da bin ich ja mal auf die Antworten gespannt, ich hab leider keine Ahnung, aber es wird mich vermutlich noch ewig beschäftigen, lieben gruß

Hallo zusammen:

x+y=z

x*y=z

=> x+y=x*z |-y

=> x=x*y-y

=>x=y(x-1) |:(x-1)

=>x/(x-1)=y

Es gibt nur eine Möglichkeit:

Für x=2 gilt y=2

Für Zahlen größer als 2 nimmt man den Quotienten aus einer Zahl und der Zahl -1, so dass der Qouotient sich immer immer mehr an die 1 nähert.

Somit gibt es nur eine Lösung:

x=2

y=2

Viel Spass damit! Peter