10 hoch 0???????????????

2 hoch 4 = 16

2 hoch 3 = 8

2 hoch 2 = 4

2 hoch 1 = 2

2 hoch 0 = ???

2 hoch -1 = 1/2

2 hoch -2 = 1/4

2 hoch -3 = 1/8

2 hoch -4 = 1/16

Du siehst an dieser Reihe, dass man von oben nach unten gelangt, indem man das Ergebnis immer durch 2 teilt.

Daraus kannst du ableiten, dass jede beliebige Zahl (nicht nur die 2) hoch 0 immer 1 sein muss... ;-)

Die einzige Definition, die gesetzt werden muss ist 0 hoch 0.

0 hoch 0 ist per Definition gleich 1.

Der Exponent (die Hoch-Zahl; im Beispiel die 0) gibt an wie oft die Basis (im Beispiel die 10) mit sich selbst multipliziert wird (also 10^1 = 10; 10^2 = 10*10; usw.). Dabei deutet ein _negativer_ Exponent, dass die Zahl entsprechend oft mit sich selbst multipliziert wird und das Ergebnis dann als Kehrwert genommen werden muss (also 1/...; z.B. 10^-1 = 1/10, 10^-2 = 1/(10*10) = 1/100, usw.). Werden nun mehrere Potenzen mit derselben Basis miteinander multipliziert, lässt sich der mathematische Ausdruck ("Term" genannt) vereinfachen, indem die Exponenten addiert werden:

10^1 * 10^2 = 10^(1+2) = 10^3 oder auch

10^4 * 10^-2 = 10^(4+(-2)) = 10^(4-2) = 10^2

Das funktioniert natürlich auch umgekehrt (die beiden Seiten vom Gleichheitszeichen sollen ja gerade gleich sein!). Also:

10^4 = 10^5 * 10^-1 = 10^2 * 10^2 = 10^3 * 10^1 usw. (es lassen sich beliebig viele weitere Darstellungsmöglichkeiten finden).

Dasselbe gilt für den Exponenten 0. Dann ist nämlich z.B.

10^0 = 10^1 * 10^-1 = 10 * 1/10

(oder 10^0 = 10^2 * 10^-2 oder, oder, oder, ...)

In jedem Fall (!) steht recht vom Gleichheitszeichen eine Zahl, die mit ihrem Kehrwert multipliziert wird; und das ergibt eben immer 1. Und das gilt für jede Basis (außer für die 0, der Term 0^0 ist mathematisch nicht definiert).

beim multiplizieren zweier zahlen mit gleicher basis werden die exponenten addiert:

z. B.:

10^3 x 10^2 = (10 x 10 x 10) x (10 x 10) = 100.000 = 10^5

beim dividieren zweier zahlen mit gleicher basis werden die exponenten subtrahiert:

z. B.:

10^3 : 10^2 = (10 x 10 x 10) : (10 x 10) = 10 = 10^1

daraus folgt:

10^2 : 10^2 = (10 x 10) : (10 x 10) = 1 = 10^0

so einfach ist das!!!

das ist -- wie du siehst -- der Beweis!!!

es ist keine festlegung / definition!!!

eine definition kann nämlich nicht bewiesen werden!!!

10^0 = 1

Belegbar durch Reihenentwicklung

Der Exponet hat kene Einheit!

Irgendwas hoch null ist immer 1

Egal, welche Zahl x Du nimmst:

x^0=1 !!!

Beweis: Die Wurzel einer Zahl kannst Du auch als Potenz schreiben. So ist die Quadratwurzel von x gleich x^(1/2)

die dritte Wurzel ist x^(1/3), die vierte Wurzel ist x^(1/4).

Diese Reihe kann man beliebig fortsetzen:

bis zu x^(1/n) für n gegen Unendlich.

Wenn n gegen Unendlich geht, dann wird 1/n zu Null.

Nimmst Du die n-te Wurzel einer beliebigen Zahl, bekommst Du als Ergebnis immer die 1.

Somit ist x^(1/n)=x^0=1

qed.

Das ist in der Mathematik so definiert worden und man muß es so hinnehemen.

Genauso ist es bei 0! (0 Fakultät) ist als 1 definiert worden.

Um "Gedankengebäude" zu errichten, müssen ersteinmal Begriffe definiert werden.

Dies ist auch bei der Sprache nicht anders.

Einem bestimmten Gegenstand wird ein bestimmtes Wort zugeordnet.

Jede Zahl "hoch null" ist eins. Immer. Das kann man auch irgendwie mathematisch belegen, allerdings weiss ich nicht wie.

Das wurde irgendwann anno Zwieback mal so festgelegt, dass jede Zahl hoch Null immer gleich eins ist. Lässt sich ohne Kritik und Fehler mit rechnen und muss somit auch als richtig anerkannt werden.

Satz:

a hoch n = a mal a mal a mal a... (n-faktoren)

a hoch 1 = a

a hoch 0 = 1

(wobei a ungleich 0 sein muss)

des wurde so festgelegt, sind halt Sätze (Regeln)