Hilfe beim Aufleiten (integrieren) einer e-Funktion?

Kettenregel:

Mein Gott is das lange her und kommt doch noch wie aus der Pistole geschossen.

Kettenregel hiesst nichts weiter als innere Ableitung mal äussere Ableitung

[e^(-((x-50)^2)/(50))]' =[e^(-((x-50)^2)/(50))] * [-((x-50)^2)/(50)]'

Denn hierzu noch einen Mathematikerwitz : treffen sich zwei funktionen im unendlichen. Meint die eine aus dem Weg oder ich leite dich ab. Meint die andere Atsch geht nicht e funktion.

Will sagen [e(x)]'=e(x)

PS:

Zum nachschlagen

http://de.wikipedia.org/wiki/Kettenregel

Schau dir mal diese Seite hier an, da kannst du online Integrale berechnen lassen:

http://integrals.wolfram.com/index.jsp

Deine Funktion gibst du ein als

Exp[-((x-50)^2/50)]

Das Ergebnis ist dann

5*Sqrt[Pi/2]*Erf[(-50 + x)/(5*Sqrt[2])]

Was die Erf-Funktion ist, kannst du da auch anklicken...

e^(x^2) ist das Standardbeispiel einer Funktion, deren Stammfunktion nicht so einfach "hingeschrieben" werden kann. Die von einigen Leuten hier zitierte Kettenregel gilt natürlich nur für das Ableiten. Die Entsprechung beim Integrieren ist die Substitutionsregel. Die bringt hier aber nichts: Substituiert man z.B. x^2 durch t, erhält man für dx den Ausdruck dt/(2*Sqrt(t)). Das lässt sich dann auch nicht weiter vereinfachen.

Nichtsdestotrotz hat e^(x^2) natürlich eine Stammfunktion, die genau wie die e-Funktion selbst durch eine Reihenentwicklung berechnet werden kann. Und weil solche Integrale in der Statistik häufig vorkommen, hat man einer entsprechend normierten Funktion einen Namen gegeben: Erf(x) oder Fehlerfunktion. Das einzig ominöse an dieser Funktion ist, dass es für sie keine Taste auf dem Taschenrechner gibt.

Ansonsten hat Zarathustra das Ergebnis schon angegeben:

5*Sqrt(Pi/2) * Erf ( (-50 + x) / (5*Sqrt(2)) )

Ich hoffe ich krieg es hin, da es schon etwas lange her ist.

Also ich fange von Außen an.

(-((x-50)^2)/(50))*e^(-((x-50)^2)/(50)) *[jetzt zur inneren] (-2*(x-50)/(50))* jetzt die zweite innere Ableitung wäre ja 1, somit trivial