Was beweisen die Winkelsätze?

alfa+beta +gamma=180 Grad, d.h. die Summe der inneren Winkel ist immer 180 Grad - natürlich bei einem Dreieck. Bei einem Viereck sind es 360 Grad.

Hallo,

Aus den Winkelfunktionen kann man durch algebraische Umformung die WInkelsätze ableiten:

a = c*sin(alpha)

a = b*tan(alpha)

b = c*cos(alpha)

b = a*cot(alpha)

Im rechtwinkligen Dreieck gilt:

Die Ankathete ist die Seite des Dreiecks, die dem massgebenden Winkel anliegt.

Die Gegenkathete ist die Seite des Dreieck, die dem massgebenden Winkel gegenüberliegt (Nicht Hyppothenuse).

Sinus:

Der Sinus des Winkels ist das Vehältnis von Gegenkathete (GK) zu Hyppothenuse (H).

Cosinus:

Der Cosinus des Winkels ist das Vehältnis von Ankathete (AK) zu Hyppothenuse (H).

Tangens:

Der Tangens des Winkels ist das Vehältnis von Gegenkathete (GK) zu Ankathete (AK).

Cotangens:

Der Cotangens des Winkels ist das Vehältnis von Ankathete (AK) zu Gegenkathete (GK).

es ist wichtig zu wissen, wenn man Berechnungen durchführt.

Hat man 2 Winkel, ergibt sich der dritte Winkel! kein rumprobieren:)

Es kann ja vorkommen, das man die Strcken oder Winkel nicht direkt messen kann; Satelliten oder beim Vermessungswesen - da ist das sehr Hilfreich.

Die Sätze Beweisen, das es zwischen den Seiten und den Winkeln einen Zusammenhang gibt.

mfg

a+b+c=180° sagt nur, dass die Winkelsumme in einem Dreieck (im euklidischen Raum wohlgemerkt) 180° sein muss. Mit anderen Worten: zeichnet man Dreiecke auf ein Blatt Papier und misst die Winkel zwischen den Seiten aus, so ergeben alle zusammengezählt immer 180°.

Die Winkelsätze sagen etwas über die Verhältnisse zu Seiten und Winkel aus: Der Sinus eines Winkels im rechtwinkeligen Dreieck ist immer das Verhältnis zwischen gegenüberliegender Seite und der Seite gegenüber dem rechten Winkel (Hypotenuse), der Cosinus ist Ankathete durch Hypothenuse.

In allgemeinen Dreiecken gibt es ebenfalls einen Sinus- und Kosinussatz. Außerdem existieren noch die Summensätze: diese sind Hilfen zur Umrechnung zwischen Sinus, Kosinus und Tangens.

Mit Winkelfunktionen ist das ganze gar nicht verwechselbar: Winkelfunktionen sind lediglich Funktionen (Dinge vom Typ f(x) = ...), die Sinus/Kosinus/Tangens etc. beinhalten. Hat die Funktion ein "log" drinnen, spricht man von logarithmischen Funktionen, beinhaltet sie ein x³ oder dergleichen spricht man von Polynomfunktionen und beinhaltet sie ein sin/cos/... nennt man sie Winkelfunktion.

Gute Sachen dazu erfährt man in Wikipedia:

http://de.wikipedia.org/wiki/Sinus_und_Kosinus

oder: Formelsammlung "Netz"

Das ist doch ganz einfach: Die Summe der Außenwinkel eines Polygons ist n × 180° + 360°. Du umwanderst das Polygon einmal und hast dich dabei um 360° gedreht. an jeder Ecke hast Du einen Außenwinkel von 180° plus ein Stückchen dieser 360°.

Damit ist die Summe der Innenwinkel n × 360° - n × 180° - 360° = n × 180° - 360°. Mit n = 3 ergibt sich 3 × 180° - 360° = 180° q.e.d.