Wie löst man diese Gleichung? [(x+2):(x-3)]-[(10-3x):(x+3)]=[20:(x2-9)]?

[(x+2) / (x-3)] - [(10-3x) / (x+3)] = [20 / (x²- 9)]

1. Schritt : Nenner "beseitigen"

(Du multiplizierst die gesamte Gleichung mit (x+3)*(x-3) )

Dann gilt :

(x+2) * (x+3) - [(10-3x) * (x-3)] = 20

(auf der rechten Seite bleibt 20 übrig, da (x+3)*(x-3) = x²-9 ergibt)

2. Schritt : Ausmultiplizieren

Dann gilt :

x² + 2x + 3x + 6 - [10x +9x - 3x² - 30] = 20

3. Schritt : Minusklammer auflösen

Dann gilt :

x² + 2x + 3x + 6 - 10x - 9x +3x² +30 = 20

4. Schritt : Zusammenfassen

Dann gilt :

4x² + 5x - 19x + 36 = 20

=> 4x² - 14x + 16 = 0

=> x² - (7/2)x + 4 = 0

Nun kannst du bequem z.B. die p/q-Formel anwenden, um x zu bestimmen

p= (-7/2) , q=4

Heraus kommt

x = (7/4) + (Wurzel aus 15)/4 oder (7/4) - (Wurzel aus 15)/4

Meinst du mit der letzten Klammer (x+3) etwa (x²+3)? Da steht ja nirgendwo x2.

Im ersten Schritt bringst du den zweiten Term auf die rechte Seite der Gleichung:

(x+2)/(x-3) = (10-3x)/(x²+3)

danach multiplizierst du beide Seiten mit x-3 im ersten und danach mit x^2+3 im zweiten Schritt

(x+2)(x²+3) = (10-3x)(x-3)

ausmultiplizieren ergibt:

x³+2x²+3x+6 = -3x²+19x-30

bringe nun alles auf die linke Seite:

x³+5x²-16x+36 = 0

Du hast nun ein kubische Polynom als Ergebnis. Zumindest nach den Angabe die du EIngangs gemacht hast.

Redox Lösung ist soweit richtig, bloß ist der Wurzelterm (Diskriminante) negativ und deshalb ist die Lösung konjugiert komplex.

Bitte mit leerzeichen schrieben, dass man das auch kopieren kann!

((x + 2) / (x - 3)) - ((10 - 3x) / (x + 3)) = (20 / x² - 9)) | (x+3)(x-3)

(x + 2)*(x + 3) - (10 - 3x) * (x -3) = 20 für alle x≠±3

x² + 5x + 6 + 3x² - 7x + 30 = 20

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