Also folgendes: 4^(3/2) ist ja 8 aber wenn ich es ausrechne so: 4*4*4 = 64 Wurzel(Wurzel(64)) kommt da 2*Wurzel(2) raus
Wieso muss man also nur einmal die Wurzel ziehen bei der Aufgabe oben damit 8 rauskommt als richtiges Ergebnis - da man ja eigtl die Zweite Wurzel aus 4^3 nehmen muss ?
Schon lang nich mehr gemacht schriftl.
Danke schonma:)
Meine Quelle: http://www.mathe-online.at/mathint/pot/i.html Erste Abschnitt Zitiert : a^3/5 für die fünfte Wurzel aus a^3.
Du hast das mit der Wurzel nicht ganz verstanden: a^(1/2) ist bereits die Quadratwurzel, also a^(1/2)=wurzel(a) und eben nicht die Zweifach angewendete Wurzel. Das dem so ist, sieht man bei diesem Beispiel: a^(1/1) wäre nach deiner Denkweise die Wurzel aus a, also wurzel(a), tatsächlich ist es aber einfach a (weil a^(1/1)=a^1=a)
Deutlicher wird es wenn du dir klarmachst das es unterschiedlich Wurzeln gibt, so gibt es die Quadratwurzel (die häufig einfach als Wurzel bezeichnet wird, weil es eben die "normale" Wurzel ist) aber eben auch die 3. Wurzel.
Die Quadratwurzel ist dabei die Umkehrung von hoch 2, beides hebt sich sozusagen auf, also etwa 3*3=3^2=9 => wurzel(9)=wurzel(3^2)=3 Die 3. Wurzel ist die Umkehrung von hoch 3, also etwa 27=3^3 => wurzel3(27)=wurzel3(3^3)=3
Folglich wäre die 1. Wurzel die Umkehrung von hoch 1, also etwa 3=3^1 => wurzel1(3)=3
Und diese "Nummer" der Wurzel ist das was bei der Exponentenschreibweise unterm Bruchstrich steht: a^(1/2) ist die 2. Wurzel (also die normale Quadratwurzel) a^(1/3) ist die 3. Wurzel ....
Eine doppelte Wurzle (also wurzel(wurzel(a)) ) wäre übriegends a^(1/4), da a^(1/4)=a^(1/2*1/2)=(a^(1/2))^(1/2) ist
Dein Problem ist eindeutig, dass du offenbar nicht verstanden hast, was mit der zweiten Wurzel gemeint ist. Das ist eine andere Bezeichnung für die Quadratwurzel, also die Umkehrung der zweiten Potenz (mit dem Exponenten 2) und somit die ganz normale Wurzel, die im Allgemeinen gemeint ist, wenn davon die Rede ist, dass die Wurzel aus einer Zahl gezogen wird.
Was du gemacht hast, ist die Quadratwurzel aus der Quadratwurzel zu ziehen, das ist schon die vierte Wurzel. Die Quadratwurzel oder zweite Wurzel aus 64 ist 8, weil 8^2 = 8 * 8 = 64 ist, das Wort "zweite" bezieht sich also wohl auf den Exponenten der zugehörigen Potenz.
Ein Potenzgesetz besagt das x^(a/b) = a-te Wurzel aus x^b sein muss. Das hast du ja vollkommen richtig beschrieben.
4^3=64 und Wurzel aus 64 ist gleich 8 !
Es geht nicht darum wie oft du die Wurzel ziehen musst, sondern darum WELCHE Wurzel Zwite, Dritte, Vierte usw. Welche Wurzel du ziehen musst ist eben Abhängig vom Nenner des Bruchs im Exponenten ( Hochzahl)