Vektorrechnung.......Ist meine Lösung richtig?

Question

Hey ;), 
ich bereite mich zur Zeit auf mein Matheabi vor und muss sagen, dass es doch erstaunlich gut läuft, für meine Verhältnisse^^. (aber auch aufgrund eurer Hilfe). Bin immernoch bei der Vektorrechnung und bin sozusagen auf einen "Klassiker" gestoßen. Gegeben sind die Punkte A(1/1/2) B(-1/3/1) und       C(-2/0/1). Aufgabe: Zeigen Sie, dass die Punkte A, B und C ein Dreieck bestimmen. Ich denke, die Aufgabe ist nicht sehr anspruchsvoll, da in dieser alten Prüfung für diese Aufgabe nur 1 BE vergeben wird, jedoch bin ich mir bei meiner Lösung nicht 100%ig sicher. Ich habe eine "Punktprobe" durchgeführt, sprich geschaut, ob die Punkte auf einer Geraden liegen (was sie nicht dürfen):

->Ab=(-1/3/1)-(1/1/2)=(-2/2/-1)
Punktprobe:
(-2/0/1)=(1/1/2)+t(-2/2/-1)

-2=1-2t |-1
-3=-2t |:(-2)
3/2=t

0=1+2t |-1
-1=2t |:2
-1/2=t

=>t "ungleich" t, daraus folgt Punkt C liegt nicht mit Punkten A und B auf einer Geraden, daraus folgt: Punkte ABC bestimmen ein Dreieck. Ist das so richtig? Kann man die Aufgabe so lösen?
Dankeschön!!!

Wurzelgnom · Answer

Klar, kann man so machen.
Kommt beim Abi darauf an, wie die Aufgabe weiter geht.

Man könnte auch die Winkel zwischen den Strecken berechnen, die dann weder 0° noch 180° sein dürfen.
Oder die Länge der Strecken.
Dann darf keine Strecke so lang sein wie die Summe der beiden anderen.

A( 1 | 1 | 2)
B( - 1 | 3  1)
C( - 2 | 0 | 1)

[AB] = wurzel(4 + 4 + 1) = 3
[BC] = wurzel(1 + 9 + 0) = wurzel(10)
[AC] = wurzel(9 + 1 + 1) = wurzel(11)
cos alpha = ->AC * ->AB /([AC]*[AB]) = 5/[3*wurzel(11)]

=> Alpha = 59,8°

Aber - wie gesagt, das würde ich davon abhängig machen, wie die weitere Aufgabenstellung ist.

Henning · Answer

Ja, das ist so richtig und reicht auch als Beweis aus. Ich würde es noch t1 und t2 nennen, um klarzumachen, dass es sich um unterschiedliche t's handelt, oder tx und ty, aber ansonsten ists richtig so :)

Vektorrechnung.......Ist meine Lösung richtig?

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