Wie löse ich eine Bruchgleichung auf ?
Beispiel:
x / (x-1) + 2 / (x-2) = 1 / (x-1) + x / (x-2)
Kann ich einfach alle Nenner durch *(Nenner) auf die Gegenseite holen,
sodass ich dann:
x + 2 * (x-1) * (x-2) = 1 + x * (x-1) * (x-2) habe ? Das dann halt durch Ausklammern usw. nur noch auflösen ?
Wurzelgnom
Beste Antwort
Befolge den Tipp von Gnurpel!
Dabei ist es völlig egal, ob Du erst sortierst oder gleich mit (x-1)(x-2) multiplizierst:
x / (x-1) + 2 / (x-2) = 1 / (x-1) + x / (x-2)
(1)
x/(x-1) - 1(x-1) = x/(x-2)- 2/(x-2)
(x-1)/(x-1) = (x-2)/(x-2)
oder (2)
x / (x-1) + 2 / (x-2) = 1 / (x-1) + x / (x-2) | * (x-1)(x-2)
x(x-2) + 2(x-1) = (x - 2) + x(x-1)
x² - 2x + 2x - 2 = x - 2 + x² - x
x² - 2 = x² - 2
Jetzt MUSST DU aber den Definitionsbereich der Gleichung berücksichtigen:
Da (x - 1) und (x - 2) im Nenner stehen, dürfen beide Terme nicht 0 werden..
Also ist x weder 1 noch 2.
Für alle anderen x ergibt sich die wahre Aussage, dass 1 = 1 ist, bzw, 0 = 0
Folglich ist die Lösungsmenge der Gleichung
|R \ {1; 2}
Gnurpel
Nenner beseitigen, indem man mit x-1 und mit x-2 multipliziert. Dann Klammern entfernen und ausrechnen.