Mathe Analysis 1 Uni?

Beste Antwort

Ja, man darf "in diesem, unserem Lande", das einst in der industriellen Revolution eine entscheidende Rolle spielte, jetzt auch schon ohne Abitur studieren bzw. es kommt nicht darauf an, dass man Grundfertigkeiten beherrscht.

Ein Crashkurs zur Wiederholung, Auffrischung - oder auch zur Vermittlung von Stoff der Sekundarstufe 1 (also Mittelstufe) - sollte unbedingt in Erwägung gezogen werden (VHS, Nachbarn, Verwandte, ...)!

Aber wenn du dich schon an dieses Forum wendest - allerdings nicht mit einer wirklichen "Frage" -, dann will ich mich bemühen, dir einen Denkansatz zu geben, denn es wird nicht die einzige (elementare) Ungleichung sein, deren Lösung man von dir erwartet...!


Hast du eine quadratische Funktion y = f(x) = x² + 4x - 5,
könnte diese bis zu zwei Nullstellen haben.
Da der Faktor vor dem quadratischen Glied 1 ist,
handelt es sich hier um eine "Normalparabel", die nach oben geöffnet ist.

WENN man also z. B. ZWEI Nullstellen herausbekäme,
dann läge ein Stück der Funktionskurve (so eine Art "Halbmond") unter der x-Achse;
dort wären also die Funktionswerte kleiner als Null.
Daraus würde folgen, dass die (beiden) Teile des Funktionsgraphen
rechts bzw. links vom Graphen ÜBER der x-Achse lägen,
wo demnach die Funktionswerte GRÖßER ALS NULL sind. ← Diese Werte von x∈|R sind gesucht!

Die Nullstellen von y=x² + 4x - 5 bestimmt man,
indem man den y-Wert, also die Funktionswerte f(x), gleich null setzt: 0 = x² + 4x - 5

Beispielsweise mit der "Mitternachtsformel" (auch p-q-Formel genannt)
erhält man
x₁₂ = - 2 ± √(2² + 5) = - 2 ± 3
bzw. die Nullstellen
x₁ = - 5
und
x₂ = +1.

Also gilt f(x)>0 für x<-5 bzw. für x>1.

Es gäbe (als Rechenverfahren) auch die quadratische Ergänzung,
aber es gibt nur sehr wenige Schüler, die das verstanden und so lange geübt haben,
dass sie es wirklich beherrschen...:

x² + 4x - 5 > 0

x² + 4x + 4 - 4 - 5 > 0

(x² + 4x + 4) - 4 - 5 > 0

(x + 2)² - 4 - 5 > 0

(x + 2)² - 9 > 0

(x + 2)² > 9

Jetzt musst du fragen:
"Für welche Werte von x ist das Quadrat der Klammer größer als 9?"

Da gäbe es ZWEI Fälle zu betrachten:

Eigentlich stecken sie in diesem Betrag: |x+2|>3.

+(x+2) > 3 (Darauf kommt man noch sehr einfach.) ⇒ x>1

-(x+2) > 3 ⇒ x<-5



Grafisch veranschaulicht:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=y%3Dx^2%2B4x-5&lk=4

Und hier noch einmal mit der Ungleichung:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=x^2%2B4*x-5%3E0
....Mehr anzeigen

Meine Güte, wie weit sind wir in Deutschland gekommen?

Junge, das ist Stoff der 9. Klasse Realschule.

Kommst Du aus einem dieser rotgrün regierten Bundesländer oder bist Du soeben vom Mars eingewandert?...Mehr anzeigen

Du meine Güte. Du kannst keine Nullstellenberechung auf der Uni?

x²+4x-5+9 > 9
(x+2)² > 9

Den Rest überlasse ich Dir...Mehr anzeigen