Kann mir jemand die quadratische ergänzung erklären?

Beste Antwort

Bei der quadratischen Ergänzung versuchs die eine quadrisiche Funktion

f(x) =A x² + B x + C (gl q)

so umzuformen, dass das B x verschwindet. Dazu formst du das ganze zu einen Binomischen Formel um. Nur zur Erinnerung

(x +a )² = x² + 2 a x + a² (gl b)

Wenn du jetzt die Rechten Seiten von gl q und gl b vergleichst, steht vor dem x² in gl b eine 1. Wie kommen wir dahin? Klar wir klammen ind gl q das A aus. In deinen Bespiel die -13.

Aus f(x) =A x² + B x + C wird

f(x) = A(x² + B/A x + C/A) (gl b2)

oder bei dem Beispiel

f(x) = -13x² +8x+16 = -13 ( -13/-13 x² + 8/(-13) x + 16/(-13)) = -13 (x² - 8/13 x -16/13)

Im nächsten Schritt schaun wird nach dem x in gl q steht da 2 a in Gl 2b B/A ind Deinem Beispiel - 8/13. Also entspicht dem a in gl q B/(2 A) bzw -8/(2*13) = - 4/13. Um auf ein Binom zu kommen addieren wie noch eine 0 = a² - a² in der Klammer, also

f(x) = A(x² + B/A x + 0 + C/A) = A(x² + B/A x + (B/(2 A))² - (B/(2 A))² + C/A)

Jetzt haben wir mit x² + B/A x + (B/(2 A))² ein Binom da stehen und können für

x² + B/A x + (B/(2 A))² = (x-B/(2A)²

schreiben, also

f(x) =A ((x+B/(2A))² - (B/(2 A))² + C/A) = A ((x+B/(2A))² - B²/(4 A²) + C/A)

jetzt kannst Du noch da A in dir Klammer multiplizieren

f(x) = A (x+B/(2A))² - B²/(4 A) + C

In deinem Beispiel wäre die 0 = (-4/13)² -(-4/13)²

und es wird

f(x)=-13(x² - 8/13 + 0 - 16/13) = -13(x² - 8/13 +(-4/13)² -(-4/13)² - 16/13)

Da Binom in der Klammer ist dann

(x² - 8/13 +(-4/13)² = (x - 4/13)²

also wird

f(x) = -13( (x - 4/13)² - (-4/13)² - 16 13) = -13( (x - 4/13)² - 16/13² - 16*13/13²)

(13² = 169 und 13*16 =208) und 16+ 208 = 224

f(x)= -13( (x - 4/13)² -224/13²)

noch Ausmultiplizeren

f(x) = -13(x - 4/13)² -224/13

Fertig

Nochmal als "Kochrezept"

1. die Zahl oder den Ausdruck von dem x² Ausklammern.

2. Die Hälfte dessen, was dann von dem x steht - ich nenne es mal p -, quadrieren

3. dieses Quadrierte addiern und Subtrahieren (Addition einer 0)

4. x + p + (p/2)² ist ein Binom, für das man auch (x-p/2)² schreiben kann

5. Zusammenfassen und die äußere Klammer auflösen

Und - das kommst bestimmt auch bald - falls eine Nullstelle von f(x) gesucht wird, kannst Du wenn Du diese Form hast, auch die Gleichung lösen....Mehr anzeigen

naja ganz einfach .. hab ich an mir selbst erlebt .. wenn niemand etwas an dir auszusetzten hat dann bist du wahrscheinlich ein mensch der sich immer zurückhält und es allen recht macht .. du bist uninteressant .. aber wenn du für deinen meinung kämpfst, sagst grew to become into du denkst und auch mal leuten vor den kopf stößt wird über dich geredet und gelästert .. irgendjemand hat immer grew to become into an dir auszusetzten .. und deswegen bist du dann interessant .. weil du jemand bist der seine meinung sagt und für seine rechte kämpft .....Mehr anzeigen

Die quadratische Ergänzung ist das fehlende Glied um ein Binom zu bilden.
(a+b)²=a²+2ab+b²
Du musst schauen was bei dir a und b entspricht und das fehlende Glied addieren und subtrahieren. Du hast hier beim Ausklammern der -13 schon ein Fehler gemacht und das x dabei weggelassen.
-13(x²-8/13 x - 16/13) Wie man leicht erkennen kann entspricht x dem a und - 4/13 dem b.
Um das Binom formen zu können, muss das fehlende b² gesucht werden. Das entspricht dann 16/169.
Dieses musst du addieren um das Binom zu formen. Damit aber an der Gleichung nichts verändert wird, musst du es auch wieder abziehen. Daraus entsteht - 16/169.
-208/169 ist doch das gleiche wie - 16/13. Das kannst du aber jetzt noch zusammenfassen zu -224/169....Mehr anzeigen