Hallo!!!
Habe folgendes Beispiel in Mathe auf und kapiere es nicht!! Bitte helft mir!!!!
Also: Ein 55cm langer Dreikant aus Stahl (Dichte= 7800kg/m3) hat als Querschnitt ein rechwinklig-gleichschenkliges Dreieck mit der Hyponusenlänge c = 15 mm.
1,Berechne das Volumen
2, Berechne die Masse.
Ich würde mich sehr über einen gut erklärten Rechenforgang freuen!
Danke!!!
KN
Beste Antwort
Da das Dreieck rechtwinklig und gleichschenklig ist, halbiert die Höhe die Hypothenuse. Nach dem Euklidschen Höhensatz ist
h² = p q = c/2 * c/2 = c²/4,
also h=c/2.
Auf das gleiche Ergebnis wärst Du gekommen, wenn Du über legt hättest, dass die beiden Winkel zwischen den Katheden und der Hypothenese gleich sein müssen, also
alpha = beta.
Aus der Winkelsumme im Dreick
alpha + beta + gamma = 2 alpha + 90° = 180°
folgt
alpha=beta=45°
und
h = c/2
Das Volumen des Dreikantprismas ist
V = G L = 1/2 c h L = 1/4 c² L
Die Masse ist
m = rho V
Aus Werte einsetzen und
V = 31 cm³
m = 241 g
rauskriegen
Faust
1. Fläche Querschnitt berechnen
(Pythagoras)
2. Volumen = Fläche Querschnitt x Länge
3. Masse = Dichte x Volumen (Auf die Dimension achten! m³ <-> mm³)
keule_xxx
Hallo,
das Dreieck:
Hypotenuse =c
a^2 + b^2 = c^2
da a=b, 2*a^2=c^2, durch 2 teilen,Wurzel ziehen , damit hat man a und b.
Fläche Dreieck:
1/2 * a * b
Volumen:
Fläche * Länge (Einheiten( cm, mm!)
Masse:
Volumen mal Dichte (auf die Einheiten achten mm und Centimeter und Meter)
Anonym
Wie ist die Formel für das Volumen eines Quaders: V=a*b*c
Also Fläche des Querschnittes multipliziert mit der Länge.
Für den Dreikant kannst Du analog die Fläche des Querschnittes (also eines Dreieckes) berechnen, und dann mit der Länge multiplizieren. Damit hast Du das Volumen.
Die Masse sollte sich aus Volumen und Dichte wohl leicht ausrechnen lassen. Achtung: achte auf die Einheiten (mm, cm, mm³, m³)!
Mike M
Der Querschnitt ist ein rechtwinkliges Dreieck mit Hypothenuse c=15mm
1. Satz des Pythagoras (a²+b²=c²) und weils gleichschenklig ist ist a=b, also 2a²=c². c ist gegeben (15mm) also kannst du a ausrechnen
2. Du musst erstmal das Volumen des Dreiecks berechnen, das Volumen ist V=c*h/2, wobei h die Höhe ist.
Zeichne dir ein Dreieck auf untere Seite c und 2 gleiche Schenkel a und trage da die Höhe h ein, dann ist das einfacher zu verstehen. Das Dreieck ist gleichschenklig, also ist da ein kleineres Dreieck zu sehen mit den Seiten c/2, h und a, a hatten wir grade ausgerechnet, c/2 ist 15/2 und damit kannst du h ausrechnen und damit das Volumen des Dreiecks.
3. Das Volumen des Dreiecks mal 55cm (bzw 550mm) und du hast das Volumen des Dreikants
4. Rechne das Volumen in m³ um und teile die Dichte 7800kg durch diesen Wert und du hast die Masse