Die Funktionsgleich y=(m+1)x + 2 beschreibt ein Geradenbüschel durch den Punkt P. Ermittel Koordinaten Punkt P?

Beste Antwort

Überlege mal, wo die Geraden durch die y-Achse gehen!...Mehr anzeigen

Umformuliert heißt deine Frage: Welches Koordinatenpaar haben die Geraden des Geradenbüschels y=(m+1)x + 2 gemeinsam. Welcher kann das bloß sein?. Versuchs doch mal mit X=0 und Y=2...Mehr anzeigen

Das soll sicherlich keine Hochschulmathematik sein...

Die Struktur der Geradengleichung ist immer noch y = mx + n.

Dass hier nun als Anstieg "m+1" steht, ist bestimmt bloß ein neckischer Versuch,
die klugen Köpfe aufs Glatteis zu führen.
(Frei nach dem Motto: Wir reißen Bäume aus, wo keine sind!)

Auf jeden Fall sieht man, dass alle diese Geraden (bei variablem Anstieg "m+1")
den y-Achsenabschnitt 2 haben, also die y-Achse im Punkt P( 0 | 2 ) schneiden.

Will man es partout rechnerisch herausbekommen,
nimmt man zwei verschiedene Werte für m.

Beispiel:
m₁ = 1
m₂ = 0 ← Ja, das geht auch, ist nämlich eine waagerecht verlaufende Funktion.

Aus m₁ folgt y=2x+2,
aus m₂ folgt y=x+2.

Da alle Geraden (egal, welchen Anstieg sie haben) einen gemeinsamen Punkt P haben sollen, braucht man nur den gemeinsamen Punkt dieser beiden (Beispiel-)Geraden zu ermitteln.

Wenn man dann noch Lust (oder auch Zweifel?) hat, prüft man, ob eine weitere (willkürlich gewählte) Gerade ebenfalls den ermittelten Punkt P enthält.

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Was ich mich als erstes gefragt habe ist, welche
Bedeutung das (m+1) hat! Das steht da aber nur
zur Verwirrung - man könnte es durch m' ersetzen:
y=m'*x+2. Jetzt sieht man deutlicher, dass alle
Geraden durch B(0|2) verlaufen.
Wenn man es aber immer noch nicht erkennen kann,
dann können folgende zwei Rechnungen helfen:
1. Sei B(xB|yB) der Büschelpunkt. Dann gilt
yB=m*xB+n, weil alle Geraden des Büschels durch
den Büschelpunkt verlaufen. Wir erhalten daraus
n=yB-m*xB und die Büschelgleichung hat die Form
y=m*x+yB-m*xB=m*(x-xB)+yB.
Nun sehen wir aber sofort, dass xB=0 und yB=2 sein
müssen.
2. Wir wählen zwei verschiedene m's, allgemein m1
und m2, und berechnen den Schnittpunkt der beiden
ausgewählten Geraden. Man kann dann aber für m1
und m2 auch gleich zwei konkrete Werte wählen, z.B.
0 und 1. Das gibt: y=2 und y=x+2.
Gleichsetzen gibt x=0, Einsetzen y=2....Mehr anzeigen

Falls es sich nicht um Schreibfehler handelt, ist doch lediglich "m+1" statt "m" geschriben - das machte doch nix, da m ohnehin alle reellen Zahlen durchlaufen soll, um das Büschel darzustellen, und x0 = 0.

ALLEN Geraden des Büschels m(x+xo)-yo ist der Punkt (-xo, -yo) gemeinsam....Mehr anzeigen