Hilfe bei Grenzwertbestimmung mit der h-Methode?

Question

Moin! Ich brauche mal Hilfe bei der Grenzwertbestimmung bei folgender Gleichung:
lim x->-2; x^4-16 / x-2 
Die Lösung soll wohl -32 sein, aber ich komm einfach nicht drauf. Hier noch mein Lösungsweg: 
x ist nich definiert für -2; lim h->0 (h-2)*(h-2)*(h-2)*h-2) -16 / (h-2)+2
lim h->0; h²-2h-2h+4*h²-2h-2h+4 -16/(h-2)+2( zusammenfassen)
lim h->0; h^4+16h²/h(ausklammern)
lim h->0; h²(h²+16) / h ( kürzen) 
lim h->0; h*(h²+16) (weiter komme ich nich) 

Kann mir jemand meinen Fehler zeigen? Danke..

Melishe · Accepted Answer

Du musst einen Vorzeichenfehler haben, sonst ergibt dein Beispiel keinen Sinn. Entweder geht der Grenzwert gegen -2, dann muss im Nenner stehen x + 2, oder aber, der Grenzwert geht gegen +2, dann muss der Nenner x - 2 lauten.

Es ist für dich wesentlich leichter korrekt zu rechnen, wenn du zusammenfasst und Klammern verwendest, wo dies mathematisch notwendig ist.
(h-2)^4 - 16 = (h² - 4h + 4)(h² - 4h + 4) - 16 = h^4 - 4h³ + 4h² - 4h³ + 16h² - 16h + 4h² - 16h + 16 - 16 
also: h^4 - 8h³ + 24h² - 32h = h (h³ - 8h² + 24h - 32)

Wenn du hier durch h kürzt, dann h gegen 0 gehen lässt, bleibt genau - 32 über.

Anonym · Answer

(lim x->-2) (x^4-16) / (x-2) =

(16 - 16) / (-2 - 2) =

0 / (-4) = 0

aber vielleicht meintest du: (lim x-> 2) (x^4-16) / (x-2) ?

Hilfe bei Grenzwertbestimmung mit der h-Methode?

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