Wurzelterm vereinfachen?

Question

Hallo,

Kann mir jemand helfen diese Aufgabe zu lösen?
Und zwar geht es darum den folgenden Bruch so stark wie möglich zu vereinfachen, und keine Wurzeln im Nenner zu haben.

(1/sqrt(x)-sqrt(x)) / (1+1/sqrt(x))

(Falls das zu unübersichtlich ist hier noch ein Link: http://www.wolframalpha.com/input/?i=%281%2Fsqrt%28x%29-sqrt%28x%29%29%2F%281%2B1%2Fsqrt%28x%29%29 )


Ich komme leider nur bis zu dem hier:
(1-x) / (1+sqrt(x))


Das richtige Resultat ist aber
1 - sqrt(x)
Wie kommt man zu dieser Lösung?

ossessinato · Accepted Answer

1 . . . . . . . . . . . √x(1 - x) . . . . . . . . . erweitert
---- - √x . . . . . ----------------- . . . . . . . . . . . ↓
√x . . . . . . . . . . . . . x . . . . . . . . . . . (1-x) (1-√x) . . . .(1-x) (1-√x)
------------ = ------------------------ = --------------------- = ----------------- = 1 - √x
........ 1 . . . . . . √x(√x + 1) . . . . . . (1+√x) (1-√x) . . . . . 1 - x
1 + ----- . . . . ----------------
....... √x . . . . . . . . .x

Tom · Answer

Kennst Du die Binomischen Formeln, 
speziell die dritte: (a-b)*(a+b)=aÂ²-bÂ²

Dann haben wir 
1-x=(1-âx)*(1+âx)
und nun kannst Du (1+âx) kÃ¼rzen, und es 
bleibt 1-âx.

Wurzelterm vereinfachen?

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