Wie leitet man folgende Funktion ab?

Beste Antwort

Es schade nicht zunächst man die 10 rein zu multiplizeren. Ich vermute ferner mit 2te^ meinst du die Wurzel?

10*(5-5e^(-0,4x)-Wurzel(-0,4x)) = 10 - 50 e^(-0.4 x) - 10*(-0,4 x)^(1/2)

Nun die Ableitung Gliedweise

die 10 fällt weg, da eine Konstante

beim Ableiten von -50 e^(-0.4 x) wendest Du die Kettenregel an -50 * e^(-0.4 x) * (-0.4) = 20 e^(-0,4x)

Beim Ableiten der Wurzel wendest Du auch die Kettenregel an : -10 ( 1/2 *(-0.4 x)^(-1/2))*(-0,4)= 2/Wurzel(-0.4 x) =2/(Wurzel(0,4)*Wurzel(-x))= 5* 0.4 (Wurzel(0,4)*Wurzel(-x)) = 5 * Wurzel (0,4)/Wurzel(-x)= Wurzel(25 * 0.4)/Wurzel (-x)= Wurzel(-10/x)

Insgesamt ist die Ableitung 20 e^(-0,4x)+Wurzel (10/x)

Solltest Du

10*(5-5+e^(-0,4x)-2*t*e^(-0,4x))

kannst Du auch zunächst ausmultiplizieren

50 - 50 e^(-0,4 x) - 20 t e^(-0.4x) = 50 -(50+20 t)* e^(-0.4 x)

Die 50 fällt weil konstant weg, beim 2. Glield ist die -(50+20 t) ein konstanter Faktor der erhalten bleibt und um e^(-0.4x) abzuleiten wendest Du die Kettenregel an: e^(-0.4 x)'= e^(-0.4x) * (-0.4)

Also ist die gesuchte Ableitung

-(50+20 t)*(-0.4) e^(-0.4 x) = (20 +8 t)*e^(-0.4 x)...Mehr anzeigen

Eine Funktion mit dem Parameter t verstehe ich so, dann etwas umgeformt:
f(x) = 10⋅( 5 - 5e^(-0,4x) - 2t⋅e^(-0,4x) ) = 50 - 50⋅e^(-0,4x) - 100t⋅e^(-0,4x) )
Nun hättest Du nur drei Summanden, wovon der erste, der konstant ist, beim Ableiten entfällt.
Konstante Faktoren (50 bzw. 100t) werden einfach "mitgeführt".
Beim Differenzieren von e^(-0,4x) musst Du die KETTENREGEL anwenden:
"Ableitung d. äußeren Fkt. (dabei innere Fkt. nicht verändern!) ⋅ Abl.d.inneren Fkt."

Man könnte aber auch aus den letzten beiden Summanden die gemeinsamen Faktoren, nämlich -50⋅e^(-0,4x) ausklammern:
f(x) = 50 - 50⋅e^(-0,4x) ⋅ (1+ 2t)
Wenn aber t ein (unbekannter, aber konstanter) Parameterwert ist, dann brauchst Du nur noch bei dem Faktor mit der Exponentialfunktion die Kettenregel:
f(x) = 50 - 50⋅(1+ 2t)⋅e^(-0,4x)
f'(x) = - 50⋅(1+ 2t)⋅e^(-0,4x)⋅(-0,4) = 20(1+2t)⋅e^(-0,4x) =(20+40t)⋅e^(-0,4x)

Sollte Dir jedoch beim Notieren Deiner Funktion ein Fehler unterlaufen sein, könntest Du noch "weitere Details" hinzufügen; der eine oder andere User guckt immer noch mal in die bereits beantworteten, aber noch nicht bewerteten Aufgaben....Mehr anzeigen

Nee, Produktregel brauchen wir hier nicht:

f´(x)=10*(0+2e^(-0.4x)+(4/5)*
*te^(-0.4x))
======================...Mehr anzeigen

Siehe

http://www.wolframalpha.com/input/?i=10*%285-5e^%28-0.4x%29-2te^%28-0.4x%29%29

Die Ableitung wird unter "Derivative" gebildet
Klick auf "Show steps" zeigt die einzelnen Schritte
mit ausführlicher Erklärung an

http://www4a.wolframalpha.com/Calculate/MSP/MSP48811a16a4983718f42c00002b3g3c358hf2b5g4?MSPStoreType=image/gif&s=2&w=442&h=896...Mehr anzeigen