Logikproblem bei Wahrscheinlichkeitsberechnung?
Hallo ihr Lieben,
Ich hänge bei einer Aufgabe fest, bei der ich eigentlich alles, bis auf einen einzigen Punkt bestimmen konnte. Zuerst kurz der Text, damit ich gleich auf das Problem besser eingehen kann:
In einer Fabrik erzeugen drei verschiedene Maschinen die gleichen Transistoren. Maschine 1 stellt 40%, Maschine 2 35% und Maschine 3 25% der Produktion. Aus statistischen Untersuchungen ist bekannt, dass die erste Maschine eine Ausschussquote von 2%, die zweite eine Quote von 4% und die dritte Maschine eine Quote von 5% aufweist.
a) Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass ein zufällig der Gesamtproduktion entnommener Transistor fehlerhaft ist. bestimme die Wk, dass ein zufällig entnommener und als fehlerhaft erkannter Transistor aus der Produktion von Maschine 2 kommt.
Beispiel a habe ich hinbekommen, Pipifax.
b) Wie groß ist die WK, dass von 5000 verkauften Transistoren mindestens 4860 fehlerfrei arbeiten, wenn man davon ausgeht, dass ein zufällig ausgewählter Transistor mit p=0,966, also einer WK von 96,6%, fehlerfrei arbeitet? Wie groß ist die WK, dass die Zahl der fehlerhaften Transistoren höchstens um 25 vom erwarteten Wert abweicht?
Zu b: Ich konnte den Erwartungswert und die Standardabweichung alles ohne Probleme bestimmen, auch die WK der Abweichung um max.25 vom Erwartungswert konnte ich problemlos berechnen.
Nur das hier bereitet mir sprichwörtlich Kopfschmerzen:
Wie groß ist die WK, dass von 5000 verkauften Transistoren mindestens 4860 fehlerfrei arbeiten, wenn man davon ausgeht, dass ein zufällig ausgewählter Transistor mit p=0,966, also einer WK von 96,6%, fehlerfrei arbeitet?
Ich weiß nicht, wie ich vorgehen soll, mit dem Erwartungswert komme ich nicht voran, denn der Wert liegt über ihm. Und die Standardabweichung hilft mir auch nicht. Ich habe, soweit ich weiß, alle wichtigen Werte, von denen gibt es ja nur 5:
Anzahl=5000
p= 96,6%
q=3,4%
Erwartungswert= 4830
Standardabweichung= 12,81
Aber 4860 tanzt aus der Reihe, was mach ich mit ihm? Wie stelle ich die WK fest? Ich habe irgendwie einen Hänger
Bitte um Hilfe.