Logarithmus Mathe Aufgabe?

Question

Hallo (:
Ich wuerde mich riesig freuen wenn mir jemand mit folgenden Matheaufgaben helfen koennte... Ich erwarte nicht, dass ihr's fuer mich loest, aber da ich wirklich feststecke waere etwas Hilfe wirklich toll (: Ich glaube, dass die Aufgaben gar nicht so schwierig sind, wenn man's versteht, aber leider bin ich etwas verwirrt und komme grad garnicht auf die Loesung, da ich nicht mal ansatzweise eine Idee habe was gefragt ist :/

a) Wenn der Logarithmus der Distanz von Planeten zur Sonne graphisch dargestellt wird und mit dem Logarithmus der Zeit die die Sonne fuer eine Umdrehung braucht verglichen wird, untersuche die Beziehung der Variablen.

b) Stelle die Logarithmen von ein paar scheinbar wachsenden Funktionen graphisch dar um einen Graph zu erreichen der fast linear ist (zum Beispiel Auto-Registrationen ueber Zeit).

c) Untersuche eine logarithmische Skala, zum Beispiel Dezibel, Moh's Skala, Richter Skala, oder pH.

d) Benutze die Identitaeten x = aˆlogax und y=logˇa (aˆy) (logˇa bedeutet dass a die Basis des Logarithmus ist) um die Logarithmus und Index Regeln zu untersuchen.

e) Ziehe in Betracht, dass die Proportion von radioaktivem Material das nachdem eine Zeit t verstrichen ist zurueckbleibt eˆkt ist, wobei k eine positive Konstante ist. Untersuche die Beziehung zwischen k und der Halwertszeit des Materials.

Danke!, an alle, die sich die Zeit nehmen! (:

Anonym · Accepted Answer

a) Ich kann nur vermuten, was die Aufgabenstellung ist und kann deswegen dazu nichts sagen. Im Übrigen: was soll das heißen "die Zeit, die die Sonne für eine Umdrehung braucht"? Die Sonne dreht sich ja nicht.

b) Mach das halt mal. Exponentiell wachsende Funktionen ergeben (einfach logarithmisch aufgetragen) eine Gerade.

c) Mach das einfach und schreib, was dir auffällt^^.

d) Die Indexregeln kenne ich leider nicht.

e) Halbwertszeit heißt, die Zeit nachdem noch die Hälfte da ist, d.h. die "Proportion" 1 : 2 erreicht wird. 1/2 =  e ^ k t und wenn t bekannt, kannst du über ln(1/2) = ln(e ^ k t) nach k auflösen: ln(1/2) = k t und damit k= ln(1/2)/t. "ln" ist der natürliche Logarithmus, also mit Basis e.

Schröder · Answer

zu a.) Du bildest den Logarithmus der Distanzen und dann den Logarithmus der zugehÃ¶rigen Umlaufszeiten (die Basis ist beliebig, am einfachsten den Zehnerlogarithmus mit dem Taschenrechner) und schaust nach, ob diese Logarithmen zueinander proportional sind (entweder in eine Koordinatensystem eintragen, dann mÃ¼Ãten diese Werte auf einer Geraden liegen oder die entsprechenden Quotienten bilden).

Logarithmus Mathe Aufgabe?

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