ich soll für die folgende mathematische Sequenz eine Formel finden, mit deren Hilfe ich die nahfolgenden Zahlen herausfinden kann. Welche generelle Formel kann ich anwenden?
1, 14, 38, 74, ....
BITTE helft mir!!!
@der nicht ganz so Schlaue:
ich lebe in New York und bei mir ist es gerade 6:45 abends ;)
Andy
Beste Antwort
Hallo Alice!
Man kann eine Formel finden, indem man zunächst die Stellen (hier: n = 1, 2, 3, 4) dem jeweiligen Wert zuordnet. Also:
f(1) = 1
f(2) = 14
f(3) = 38
f(4) = 74
Jetzt kann man diesen vier Zuordnungen eine Formel (Funktionsvorschrift) aufdrücken.
Zum Beispiel die Funktionsvorschrift einer ganzrationalen Funktion (Polynom) 3.Grades:
f(n) = a*n³ + b*n² + c*n + d
Du kennst die Koeffizienten a, b, c, d nicht. Aber diese kann man ermitteln, wenn man vier Gleichungen aufstellt und nach ihnen löst.
n für = 1, 2, 3, 4 in die allgemeine Funktionsvorschrift dieses Polynoms einsetzen
f(1) = a*1³ + b*1² + c*1 + d = 1
f(2) = a*2³ + b*2² + c*2 + d = 14
f(3) = a*3³ + b*3² + c*3 + d = 38
f(4) = a*4³ + b*4² + c*4 + d = 74
und nun nach a, b, c und d lösen
Ein Computeralgebrasystem erledigt das im Nu
http://www.wolframalpha.com/input/?i=a%2Bb%2Bc%2Bd+%3D1+AND+a*2^3%2Bb*2^2%2Bc*2%2Bd%3D+14+AND+a*3^3%2Bb*3^2%2Bc*3%2Bd+%3D++38+AND+a*4^3%2Bb*4^2%2Bc*4+%2Bd+%3D+74
=> a = 1/6, b = 9/2, c = -5/3, d = -2
Das bedeutet also, man kann diese folgende Formel (Funktionsvorschrift) verwenden und erhält stets die richtigen Folgenglieder, wenn man für n=1, 2, 3 oder 4 einsetzt
Formel:
f(n) = 1/6 n³ + 9/2 n² - 5/3 n - 2
Für n=5, erhält man 123 = f(5), denn
f(5) = 1/6 * 5³ + 9/2 * 5² - 5/2 * 5 - 2 = 123
Für weitere (Funktions-)Werte oder Folgenglieder brauchst Du also nur das entsprechende n (die Stelle) in die Funktionsvorschrift einsetzen:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=1%2F6+*+n%C2%B3+%2B+9%2F2+*+n%C2%B2++-5%2F3+*+n++-2+%2C+for+n+%3D+1+to++8
Diese Formel ist, wie gesagt, nur aufgedrückt, eine von vielen und keine generelle Formel. Es gibt unendlich viele Möglichkeiten, diese mathematische Sequenz (Folge) fortlaufen zu lassen und damit auch unendlich viele Formeln. Aber bei vier Informationen/Messdaten (Zuordnungen) ist die allgemeine ganzrationale Funktion (Polynom) 3.Grades die nahe liegende 'Formel'. Das nennt man in der Mathematik (Numerik) Interpolation.
Ich hoffe, ich konnte Dir mit meiner Antwort weiterhelfen.
Gruß
Uwe75
1+13=14
14+(13+11)=38
38+(24+12)=74
74+(36+13)=123
Ich kann das nicht in Worte fassen, aber so hat man den Zusammenhang...es sei denn,hier ist ein Mathematiker,der es besser weiss....um diese Uhrzeit hier in brd ist das alles, was ich zusammenkriege..
Karl
und das fällt dir nachts um 0 uhr 45 ein.