zweidimensionale Vektor Felder (Schwer)?

Question

Untersuchen Sie das auf dem Gebiet G := {r ∈ IR² | | r | < 1 } definierte
zweidimensionale Vektorfeld E : G → IR² gegeben durch

E(r) := ((1 + |r |²)/(1 − |r |²) )(r) |(r ∈ G)

auf Stetigkeit und berechnen Sie anschließend alle stetig-differenzierbaren
Skalarfelder phi : G → IR mit:
E(r) = −grad(phi)(r) |(r ∈ G)

Scratchy · Accepted Answer

E ist auf G stetig, weil sowohl Nenner als auch Zähler das sind. 
Weil E nur vom Radius abhängt, rechnest du in Polarkoordinaten r² = x² + y² das Integral von E über r aus und machst ein "-" davor:  r + ln( r - 1 ) - ln( r + 1 ).

zweidimensionale Vektor Felder (Schwer)?

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