Hi! Wir machen gerade Exponentialfunktionen durch und ich sitze schon seit einer Stunde an dieser Rechnung. Kann mir bitte jemand den Rechenweg zeigen?
(10hoch(x+2)) hoch x = (2hoch(x+10)) hoch x
@ qm_sirius: Danke, aber da müsste -25, 83688 herauskommen....Danke trotzdem!
Zac Z
Beste Antwort
Hey Prue, so wie du uns den Term hingeschrieben hast, ist -25,83.... falsch.
Die Rechnung von qm_sirius und seine Lösung ist korrekt, allerdings geht ihm durch das Weglassen des "äußeren Exponenten" x die Lösung x=0 flöten, für die beide Seiten gleich werden:
(Nach dem Schema: a^0 = b^0 = 1)
Wenn man die Rechnung MIT dem äußeren x durchzieht, geht die Rechnung so:
(10^(x+2))^x = (2^(x+10))^x
10^(x²+2x) = 2^(x²+10x)
Jetzt beide Seiten logarithmieren und umformen (ln a^b = b * ln a):
(x²+2x) ln10 = (x²+10x) ln2
Ab hier hat man im Prinzip eine ganz banale quadratische Gleichung vor sich, die zwar wegen den Logarithmen kompliziert aussieht, es aber nicht wirklich ist, weil die Logs auch nur Zahlen sind. Man kann dann folgendermaßen umformen:
ln10 * x² + 2 * ln10 * x = ln2 * x² + 10 * ln2 * x
(ln10 - ln2) x² + (2 * ln10 - 10 * ln2) x = 0
[(ln10 - ln2) x + (2 * ln10 - 10 * ln2)] * x = 0
Ein Produkt wird dann 0, wenn einer der Faktoren gleich 0 ist. Somit ist x=0 eine Lösung.
Im Falle x≠0 kann man die Gleichung mit x kürzen:
(ln10 - ln2) x + (2 * ln10 - 10 * ln2) = 0
x = (10 * ln2 - 2 * ln10) / (ln10 - ln2)
Man könnte den Term ln10 - ln2 noch zu ln5 vereinfachen, aber das kann man sich auch sparen. Den Logarithmusterm muss man ohnehin im Taschenrechner ausrechnen.
Dass hier aber nichts negatives rauskommt, kann man auch ohne Rechnung sehen.
Aus 10 * ln2 = ln1024 und 2 * ln10 = ln100 ergibt sich folgender Term:
(ln1024 - ln100) / (ln10 - ln2)
Da sowohl 1024>100 als auch 10>2, ist der Zähler und der Nenner positiv.
Das (gerundete) numerische Ergebnis ist das schon von qm_s genannte 1,4454.
Gruß,
Zac
Anonym
Erstmal; ich denke du hast dich vertippt. Zeig mir bitte eine Flasche die 850 g wiegt. Ich denk mal es soll eighty 5 g heißen. Jetzt zu a) a hundred and fifty Kisten mal 2 kg professional Kiste = three hundred kg Zu b) Eine Flasche leer = eighty 5 g Eine Flasche gefühlt = a million,eighty 5 kg/l Eine Kiste wiegt leer = 780 g 12 Flaschen wiegen = 22,2 kg Kiste mit 12 Flaschen = 22,ninety eight kg a hundred and fifty Kisten gefühlt = 3447 kg Und somit ist klar, mit 3,447 t ist er noch drunter. Doch nur hypothetisch. im Waren leben wäre er überladen, da das Eigengewicht auch noch eine Rolle spielt. Viel Spaß beim Dreisatz
HexeMimi♡
ja da musst du schritt für Schritt rechnen.
ein paar Tipps:
- Beispiele in deinem Schulbuch
- im Internet gibt es da so einen netten jungen Mann, der Videos dreht, in denen er Mathematik für Schüler leicht verständlich macht, sehr empfehlenswert!
- Du musst logarithmieren, die Logarithmusgesetze stehen in deinem Buch/Internet
- bsp: (x ² )³ = x ² * ³ = x^6 , nur um es zu vereinfachen
qm_sirius
Da beides hoch x geht, kann man sich gleich mit dem Argument (also das, was nicht hochgestellt ist) beschäftigen:
10^(x+2) = 2^(x+10)
10^x*10^2 = 2^x * 2^10
100*10^x = 1024*2^x
10^x/2^x = 10,24
5^x = 10,24
x*ln5 = ln 10,24
x = ln 10,24 / ln 5
x = 1,4454
(ohne Gewähr)