Hallo ihr Lieben. Meine letzte Frage war glaub' ich seeehr unverständlich.
Also, mit welchem Rechenweg kann ich in einem Dreieck ABC die Strecke a und b ermitteln?
gegeben:
c = 7cm
alfa= 115°
beta= 30°
danke im vorraus (:
Anonym
Beste Antwort
http://www.mathe1.de/mathematikbuch/trigonometrie_sinussatzkosinussatz_84.htm
Sinussatz
gamma ist ja leicht zu errechnen
Anonym
Du brauchst dazu den Sinussatz. Der besagt, dass das Verhältnis zweier Seiten im Dreieck gleich dem Verhältnis der Sinus der entsprechenden Gegenwinkel ist.
Also:
a/b = sin(alpha)/sin(beta)
b/c = sin(beta)/sin(gamma) usw.
Da du c, alpha und beta kennst, nimmst du folgende Verhältnisse:
a/c = sin(alpha)/sin(gamma)
b/c = sin(beta)/sin(gamma)
Durch Multiplizieren mit c bekommst du die Formel für die Seiten a und b:
a = c*sin(alpha)/sin(gamma)
b= c*sin(beta)/sin(gamma)
Den Winkel gamma kannst du dir noch ausrechnen, denn du weiÃt ja, dass die Summe aller Winkel im Dreieck gleich 180° ist. Also gamma = 180°-115°-30° = 35°
Die Formeln kannst du dann einfach in den Taschenrechner eingeben. Achte darauf, dass er auf "deg" steht und nicht auf "rad"!
--
Zu den anderen Antworten: Zeichnen und Abmessen führt zwar auch zum Ziel, aber: Hier war nach einem Rechen(!)weg gefragt, und auÃerdem ist das viel zu ungenau.
Anonym
aaalso:
eckpunkte/seiten werden alle gegen den uhrzeigersinn benannt, sprich: wenn unten seite c ist ist rechts seite a und links seite b.
jetzt zur konstruktion:
du zeichnest zuerst seite c=7cm
jetzt setzt du den nullpunkt des geodreiecks auf den !eckpunkt! A und misst 115° ab ,weil es der winkel alpha ist, und zeichnest eine gerade(unendlich lange linie)
nachdem du das gemacht hast, gehst du auf den !eckpunkt! B und misst 30° ab,weil es der winkel beta ist, und zeichnest wieder eine gerade.
normalerweise sollte jetzt seite a mit seite b auftreffen.
wenn das der fall ist das dreieck richtig;)
Probe: 115°+30°= 145°, da die winkel eines dreiecks IMMER 180° ergeben müssen sollte der winkel gamma 35° sein, weil 180° - 145° =35°
Anonym
Da rechnest Du nichts, sondern eher zeichnen.Das einzige das ich machen kann ist die sagen wie Du das machen kannst also
1.Du zeichnet einen strich der 7cm lang ist
2.An der Spitze der Linie zeichnest du 115° ein und ziehst eine Linie ca 7-8cm ein
3.Du machst am Ende der Linie der c Strecke ein 30° ein und ziehst den Strich so lange bis er auf die b Seite kommt
4.Zum Schluss mist du gamma nach ob da 35° ca raus kommt,wenn ja dann hast du es richtig
Jan
Aufzeichnen und messen.