Berechnung eines Vektorzuges mit dem Kosinussatz (Frage in Details)?

Question

Hallo,
ich würde gerne wissen wie man Fres bei einem Vektorzug mit mehr als 2 Vektoren berechnen kann. Mit dem Kosinussatz kann man ja bei 2 Vektoren wie folgt rechnen: Fres²=F1²+F2²-2xF1xF2xcos

Aber wie geht das, wenn ich z.B. 3 Vektoren habe. Zeichnerisch ist es mir klar, nur würde ich das auch gerne berechnen können. Danke für eure Hilfe!

Tom · Accepted Answer

Dann berechnest Du die resultierende Kraft 
aus zwei der drei Vektoren und anschließend 
die resultierende Kraft aus dem dritten Vektor 
und der resultierenden Kraft der ersten beiden
Vektoren:

(Fres_{1;2})²=F1²+F2²-2xF1xF2xcosα

(Fres_{1;2;3})²=(Fres_{1;2})²+F3²-
2xFres_{1;2}xF2xcosα

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