ich habe 2 fragen :
gegeben ist das dreieck ABC mit A (1/2) und B (7/2) und C (3/5)
Errichte das Lot von B auf AC . Berechene die Koordinaten des Lotfußpunktes F.
Wie berechnet man einen Lotfußpunkt?
un was braucht man dafür?
2. Frage
g:y=0,5x+1 zeichne die gerade g in ein Koordinatensystem
kann mir jemand nochmal erklären wie man eine geradengleichung ins koordinatensytem einträgt `?
vielen dank !
Anonym
Beste Antwort
also die 2. Frage wurde ja schon beantwortet.
zu 1.
wenn ich mich richtig erinnere, ist das Lot die Linie, die in deinem Fall senkrecht auf AC steht, d.h. es entstehen 2 rechtwinklige Dreiecke. Der Lotfußpunkt müßte dann der Punkt sein, an dem die Gerade auf AC trifft, also ein Punkt auf der Strecke AC.
Ich habe erstmal alle Daten zu dem gegebenen Dreieck berechnet.
auch aus diesem Dreieck erstmal 2 rechtwinklige Dreiecke gemacht, indem man das Lot von C auf AB fällt.
Dreieck 1 besteht aus den Punkten
A (1/2), B(3; 2) C(3/5)
Strecke AB = 2 (x-Werte B- A)
Strecke BC = 3 (y-Werte C -B)
Strecke AC über Pythagoras 2² + 3² = AC²
AC = Wurzel 13
Berechnung Winkel alpha (Beta ist der rechte Winkel)
a/ sin alpha = b/ sin beta
sin alpha = 3/ wurzel 13
alpha = 56,3099°
Dreieck 2 besteht aus den Punkten
A (3;2) B(7;2) C (3; 5)
AB = 4; AC = 3
über Pythagoras BC = 5
Berechnung Winkel beta (Winkel alpha ist hier der rechte Winkel)
5/ sin90° = 3/ sin beta
beta = 36,8698°
das eigentliche Dreieck mit den Punkten
A (1;2) B(7;2) C(3;5) hat also die Strecken
AB = c = 6, BC = a = 5 und AC = b = Wurzel 13
alpha = 56,3099°; beta = 36,8698°; gamma = 86,82° (aus 180° - alpha- beta)
für das neue Dreieck bleiben also die Punkte A und B damit die Strecke c = 6 und der Winkel alpha erhalten (am besten alles aufzeichnen um es nachzuvollziehen), der Winkel gamma soll 90° sein
c/ sin 90° = a/ sin 56,3099
a = 4,9923
b² = 6² - 4,9923²
b = 3,328
damit sind die Längen des neuen Dreiecks, das mit dem Lot gebildet wurde, bekannt
jetzt wieder den neuen Punkt F berechnen, dafür wird wieder das Lot von F auf AB gefällt
jetzt hat man wieder 2 rechtwinklige Dreiecke
Dreieck 1
A (1;2) B(x; 2) F (x;y) Strecke b = 3,328
alpha = 56,3099°
beta 90°
gamma = 180°- 90°- 56,3099° = 33,6901°
b/sin 90° = a/ sin 56,3099°
a = 2,769 (das ist also die Höhe (y-Wert) des Punktes F von A)
b/ sin 90° = c/ sin 33, 6901°
c = 1,846 (das ist x-entfernung des Punktes F von A)
der Punkt F hat also die Koordinaten ( 1 + 1,846; 2 + 2,769) = (2,846; 4,769)
vielleicht gibt es einen einfacheren und schnelleren Weg, aber einen anderen weiß ich nicht
Florian
Gerade (siehe Grafik im Anhang):
Für das x kannst Du ja eine beliebige Zahl einsetzen. Zum Beispiel: wenn x = 1, dann ist y = 1,5. Also gehst Du auf der x-Achse eins nach rechts und dann 1,5 nach oben (y-Achse) und machst Dort einen Punkt. Wenn x=0, dann ist ja y=1. Also liegt der Punkt diesmal genau auf der eins der y-Achse. Jetzt mit einem Lineal die beiden Punkte verbinden und die Gerade ziehen.
Anonym
http://de.wikipedia.org/wiki/Geradengleichung