Mathe Zylinderberechnung?

Question

Hey ich bin letztens auf eine aufgabe in meinem Mathe Buch gestoßen und hab sie nicht wirklich verstanden. Es geht in dieser aufgabe um Kosmetikartikelverpackungen.
Ich schreib mal die aufgabe ab:

Kosmetik artikel werden oft aufwändig verpackt.
Welche verpackung ist am aufwändigsten?
Begründe

Hautcreme (50ml)    d=5,5cm  h=5cm
Deo-Roller  (50ml)    d=3,5cm  h=10cm
Mascara     (10ml)    d=1,4cm  h=12cm
Parfüm         (5ml)       d= 2,6cm  h=5,4cm


Ich versteh nun nicht was ich jetzt berechnen muss und was ist mit "welche Verpackung ist am aufwändigsten" gemeint.

Meinen Mathe lehrer zufragen bringt nicht viel, denn ich schreibe morgen die Mathe arbeit und der bringt uns sowiesio sachen bei mit so einem Unterton nach den thema "das werdet ihr eh nicht in der arbeit schaffen, also kommt diese aufgabe erst recht dran"

Meinen sis meinte so aus spaß dass aufwendigste verpackung bedeutet, das die Verpackung in chiena prouziert wurde in afrika bedurckt in amerika befüllt und in europa verkauft. Doch ich wette das sollte ich lieber nicht in der Klassenarbeit schreiben ^^


könnt ihr mir helfen? ist verdammt wichtig

Wurzelgnom · Accepted Answer

Hej, Graf Zahl,
in welcher Klasse bist Du denn?
Will sagen: Habt Ihr schon Extremwertaufgaben gelöst?

Mit Hilfe der Differentialrechnung kann man nämlich nachweisen, dass man bei gleichem Volumen die kleinste Oberfläche hat, wenn der Durchmesser genauso groß ist wie die Höhe.

Also müsstest Du das Verhältnis: d : h bilden.
Die preiswerteste Verpackung wäre die, bei der dieses Verhältnis möglichst bei 1 liegt.
Je mehr es von 1 abweicht, umso "aufwändiger" ist die Verpackung.

(Trotzdem ist das natürlich hoffnungsloser Blödsinn.
Natürlich muss die Verpackung für Mascara so sein, dass das Stilbürstchen hinein passt. Und das Parfüm sollte in ein Fläschchen und nicht in eine breite Dose, weil ich das Ganze sonst schlecht verschließen kann. Naja... so LEBENSNAH ist Mathe in der Schule)

@Okay, Graf Zahl,
dann - wie hier die anderen vorgeschlagen haben - die Oberfläche zum Volumen ins Verhältnis setzen, also
O : V =
(2пr² + 2пrh) : пr²h=
2пr(r + h) : пr²h =
2(r + h) : rh

Und dann sehen, welches Verhältnis das größte ist

Übrigens finde ich im Zuge der Globalisierung der Produktion Deinen Vorschlag sogar realistischer. Allerdings sollte man dabei noch berücksichtigen, welche Produktionskosten in China im Vergleich zu anderen Ländern entstehen. Die machen möglicherweise die Transportkosten wieder wett.
(Von mir würdest Du dafür einen Extra-Punkt kriegen)
*grins*entstehen

JW · Answer

Also ich halte es fÃ¼r sinnvoll das VerhÃ¤ltnis von Inhalt zu OberflÃ¤che zu rechnen. Je grÃ¶Ãer der Wert, desto mehr Material braucht man um den Inhalt zu verpacken und desto unrentabler ist diese Verpackung.

O = 2*((d/2)Â²*PI)+h*d*PI
V = (d/2)Â²*PI*h

Laochailan · Answer

Vergleiche einfach das verpackte Volumen mit der OberflÃ¤che der Verpackung. Mit "aufwendig verpackt" ist gemeint, dass die Hersteller unnÃ¶tig viel Verpackungsmaterial (=OberflÃ¤che) benutzen, um ihre Kosmetika unterzubringen.

Ein sehr schmaler hoher Zylinder (z.B. Mascara mit O=~90cmÂ² und nur 10ml Inhalt) braucht wesentlich mehr Material, als der der Hautcreme, in den bei 70,6cmÂ² schon 50ml reinpassen.

Mathe Zylinderberechnung?

Verwandte Fragen

Aktuelle Fragen