Bestimmen sie die Gleichung der quadratischen Funktion, deren Grap durch folgende drei Punkte geht:
P (-2/2), Q (2/10), R (5/37)
und
Schreiben sie den quadratischen Therm in der Produktform:
2r² - 8r + 6
weis jemand was wo und wie ?
Anonym
Beste Antwort
Die erste Aufgabe musst du mit einem Gleichungssystem lösen, in das du alle drei Gleichungen, die du aus den Punkten bilden kannst, schreibst.
Die allgemeine Form lautet erstmal:
f(x)= a * x² + b * x + c [ Das Sternchen steht für 'mal' ]
Jetzt setzt du die x- bzw y- Werte der Punkte in die Gleichung oben ein.
Beim ersten Punkt ist das dann:
2= a * (-2)² + b * (-2) + c
Beim zweiten:
10= a * 2² + b * 2 + c
Und beim dritten:
37= a * 5² + b* 5 + c
So, jetzt schreibt du alle drei Gleichungen in ein Gleichungssystem und versuchst sie zu lösen, indem du die Gleichungen so addierst/ subtrahierst, dass du igendwann die Zahlen für a, b und c herausbekommst!
Wenn du dann a, b und c hast, kannst du die Funktionsgleichung aufstellen, indem du einfach die Zahlen in f(x)= a x² + b x + c einsetzt!
Bei der zweiten Aufgabe kann ich dir grad nicht weiterhelfen, tut mir leid!
Liebe Grüße
matherwig
2. Beispiel:
2r² - 8r + 6 = 2*(r² - 4r + 3)
Nun verwende ich die Vieta´schen Wurzelsätze:
Für die Lösungen r1 und r2 der Gleichung r² - 4r + 3 = 0 gilt:
r1 + r2 = 4 und r1*r2 = 3
Wie man hier leicht (ohne Rechnung) erkennen kann, gilt:
r1 = 3 und r2 =1
=> 2r² - 8r + 6 = 2*(r - 3)*(r - 1)
JockMcLeish
die erste aufgabe erfordert das loesen eines gleichungssystems von drei gleichungen mit drei unbekannten...
a*(-2)²+b*(-2)+c=2 fuer punkt p
a*2²+b*2+c=10 fuer punkt q
a*5²+b*5+c=37 fuerpunkt r
a b und c bestimmen! die loesung ist dann
f(x)=a*x²+b*x+c
bei der zweiten aufgabe ist der term eine summe von drei summanden... man kann einen ihm aequivalenten term auf unendliche arten alsp produkt von faktoren angeben...
die enfachste art : 1*(2r² - 8r + 6)
oder 2*(r²-4*r+3)
das macht schon einen gewissen sinn
oder auch 2*r*(r-4+3/r)
mit der zweiten variante koenntest du noch am besten liegen...