Die Zahl 36 wird in 2 Summanden zerlegt. Für welche Zahlen wird die Summe ihrer Quadrate möglichst klein?
Hauptbedinung: s=x²+y²
Nebenbedinung: 36= x+y
Zielfunktion: s(x)= x²+(36-x) ²
kann jemand die aufgabe lösen und erklären? wäre nett!
danke!!
Pimmelcrew.de
Beste Antwort
Die beiden Bedingungen kannst du mit folgenden Gleichungen beschreiben
x=1.Summand
y=2.Summand
s=Summe der Quadrate
s=x²+y²
36= x+y
Darauf folgt die Funktion s in abhängigkeit von x
s(x) = x² + (26-x)²
binom aufgelöst:
s(x) = x² + 676 -52x + x²
s(x) = 2x² - 52x + 676
Abgeleitet:
s'(x) 4x - 52
Extremstellen:
s'(x) = 0
4x - 52 = 0
4x = 52
x = 13
In die Gleichung eingesetzt:
36= x+y
36 = 13 + y
y=23
Ergebnis:
x = 13
y=23
Danke für den Hinweis von bewinol
bewinol
Soweit richtig gerechnet, nur dass es kein lineares Gleichungssystem ist, da in einer Gleichung die Quadrate der Variablen x und y vorkommen.