Hallo
Ich kenn mich bei dieser Aufgabe nicht auf bitte hälft mir....
Bitte Erklärung und Lösung
Einem Quadrat mit 6cm Seitenlänge ist ein Kreis um- und einzischreiben; berechne, um wieviel der eine Kreis kleiner und der andere größer ost als das Quadrat!
danke
cleanfixb
Beste Antwort
Beginnen wir mit dem kleinen Kreis. Da er in das Quadrat eingezeichnet wird ist sein Durchmesser genauso lang wie die Kante des Quadrates, weil er an der Mitte jeder Kante des Quadrates anstößt. Seine Fläche jedoch ist kleiner (dazu später).
Der Durchmesser des großen Kreises ist so lang wie die Diagonale des Quadrates, weil er alle Ecken von außen berührt. Seine Fläche ist größer als die des Quadrates. Ich würde mir - wenn ich Du wäre - das einmal skizzieren.Wenn soweit alles klar ist, was ich hoffe, können wir rechnen.
Kleiner Kreis: Fläche = pi/4 * d² mit pi = 3,14 und d = 6 cm = 3,14/4 * 36 cm² (den Rest macht Dein Taschenrechner). ungefähr 28,26 cm²
Das Quadrat: Fläche = Kantenlänge * Kantenlänge = Kantenlänge² = 36 cm²
Der große Kreis: Die Diagonale des Quadrates ist die Hypothenuse eines rechtwinkligen Dreieckes dessen Katheden je 6 cm lang sind. Es gilt der Satz des Pythagoras a² + b² = c² oder hier c² = Kantenlänge² + Kantenlänge² (weil die beiden anderen Seiten des Dreiecks ja die Kanten des Quadrates sind).
c² = 2 * Kantenlänge² und jetzt aus allendreien die Wurzel ziehen, also c = Wurzel aus 2 (etwa 1,414) * Kantenlänge (6 cm). Das ist der Durchmesser des großen Kreises und seine Fläche daher:
Fläche = pi/4 * d² = 3,14/4 * (Wurzel aus 2)² * 6² cm² und (Wurzel aus 2)² = 2
Fläche = 3,14/4 * 2 * 36 cm² (Taschenrechner) 56,52 cm²
Der große Kreis hat also den doppelten Flächeninhalt wie der kleine.
Wer hätte das gedacht?
Ich hoffe, dass ich es verständlich erklärt habe.
Viel Freude beim Lernen
matherwig
Der eingeschriebene Kreis hat den Radius 3. Sein Flächeninhalt beträgt daher A = 3²*pi = 9*pi = 28.27.. cm²
Der umgeschriebene Kreis hat den Radius d/2 = 6*Wurzel(2)/2.
A = 36*2/4*pi = 18*pi = 56,54... cm²
Der Flächeninhalt des Quadrates ist A = 6² = 36 cm²
Anonym
der Inkreis hat einen Radius von 3 cm bis zum Rand des Quadrates, der Umkreis ist die Hälfte der Diagonale des Quadrates.
Diese kann man mit a-Quadrat+b-Quadrat=c-Quadat errechnen. also 6hoch2+6hoch2= c Quadrat.
Von c die Wurzel ziehen, das ergibt dann die Länge der Diagonalen insgesammt.
AnschlieÃend dieses Ergebnis durch 2 Teilen (Diagonale halbieren)
Es entsteht so der 2. Radius, nämlich der des Umkreises.
Und dann kannste die Radien abziehen oder je nach dem was noch gefragt ist!
Hoffe ich konnte helfen
;)
Anonym
Vergleiche einfach den Radius der beiden Kreise...