Folgende Aufgabe ist zu lösen:
Für welche Werte von t ist die gegebene Gerade Sekante, Tangente oder Passante in Bezug auf die angegebene Parabel?
a) y=x+t y=x²
Mein Ansatz:
x+t=x² |-x-t
x²-x-t=0
Dann in die Mitternachtsformel eingesetzt.
Aber wie bekomm ich jetzt raus was was ist?
Eins weiß ich, ist die Diskriminante 0, so gibt es nur eine Lösung(Tangente)
Bitte helft mir die Aufgabe zu lösen.
Danke
Clemens
Wurzelgnom
Beste Antwort
Na, Clemens, den Anfang hast Du ja schon ganz prima gemacht!
Du hast 'ne Gerade g: y = x + t
und die Normalparabel p: y = x²
Die kannst Du skizzieren.
Und die Gerade hat den Anstieg m = 1, die kannst Du mit dem Lineal daneben hoch und runter rutschen lassen.
Dann hat die Gerade entweder zwei Punkte, einen Punkt oder keinen Punkt mit der Parabel gemeinsam.
Für alle gemeinsamen Punkte gilt nun
x² = x + t
Und das hast Du ganz richtig umgestellt zu
x² - x - t = 0
Wenn du jetzt Deine Formel anwendest, kriegst Du:
x1/2 = 1/2 +/- Wurzel( 1/4 + t)
Und nun hast Du geschrieben, dass es für die Tangente nur eine Lösung geben darf, das ist, wenn die Diskriminante 0 ist, also für t = - 1/4
Also ist die Gerade g mit
y = x - 1/4
Tangente an die Normalparabel.
Wenn t > - 1/4,
dann gibt es zwei Lösungen, also zwei Schnittpunkte.
Dann ist die Gerade eine Sekante an die Parabel.
Wenn t < - 1/4,
wird die Diskriminante negativ, Du kannst keine Wurzel ziehen.
Also gibt es keine Schnittpunkte, die Gerade geht an der Parabel vorbei, sie ist eine Passante.
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