Integralrechnung?
Hallo, ich kann das folgende integral nicht lösen
int. (x²+2)/(x³+1,5x²+1)dx
Es wäre sehr nett, wenn die Lösung mit Lösungsweg wäre.
Hallo, ich kann das folgende integral nicht lösen
int. (x²+2)/(x³+1,5x²+1)dx
Es wäre sehr nett, wenn die Lösung mit Lösungsweg wäre.
Boson
Beste Antwort
Die Stammfunktion ist:
0.333333 ((-0.306444 - 1.45615 i) Ln[(-0.153222 - 0.728077 i) + x] - (0.306444 - 1.45615 i) Ln[(-0.153222 + 0.728077 i) + x] +3.61289 Ln[1.80644+ x]) + C
Dieser Ausdruck lässt sich mit der Eulerschen Identität weiter vereinfachen:
0.97077 ArcTan[0.68674 (-0.306444 + 2. x)] + 1.2043 Ln[1.80644+ x] - 0.102148 Ln[0.553574- 0.306444 x + x^2]
Gruss Boson
PS: i=(-1)^0.5
PPS: Ln[x] : natürlicher Logar. von x.
PPPS: C: Integrationskonstante
PPPPS: Der Lösungsweg ist gar nicht so einfach. Suche die Nullstellen des Nenners (zwei davon sind Komplex) und dann Integriere die Terme einzeln. Ich habe zur Berechnung ein CAS verwendet.
Paiwan
Die Lösung eines solchen Integrals ist relativ komplex und würde definitiv den Rahmen eines normalen Postings hier sprengen.
Der Lösungsansatz zur Integration gebrochen rationaler Funktionen der Form f(x)/g(x) findet sich in der Literatur unter dem Begriff
Integration durch Partialbruchzerlegung
Der Nenner hat eine Nullstelle (etwa bei -1.80645), der verbleibende quadratische Term verfügt über eine konjugiert komplexe Lösung, sodass du bei der Integration durch Partialbruchzerlegung den Fall 3 beachten musst.
Die Lösungen zur Bestimmung der Koeffizienten der Partialbrüche führen dabei über ein lineares Gleichungssystem, das mit dem Gauôschen Algorithmus gelöst werden kann.
Als Ergebnis erhältst du dann die gegebene Gleichung in einer Form, die sich durch Grundintegrale einfach integrieren lassen.
Ingo F
Probiere eine Formelsammlung: Bartsch oder Bronstein. Ansonsten benutze die Partialbruchzerlegung. Je nach Nullstellen des Nenners (reel oder komplex) musst du dann verschiedene Fälle unterscheiden (siehe z.B. Bartsch, Taschenbuch Mathematischer Formeln, S. 394 u. ff.)
AaflekRay
Hey!
Ich könnte dir das ausrechnen, aber leider habe ich eine alte tastatur wo nicht alle zeichen drauf sind!!
Aber ich kanns dir so erklären:
Wende zuerst du Quotientenregel an um die stammfunktion zu bilden. und dann brauchst du noch die grenzen, die sind ganz wichtig, hast du aber leider nicht angegeben...
schau mal in einem Tafelwerk oder schulbuch nach der quotientenregel, die ist wichtig hier!
ansonsten, ist doch nicht schlimm, wenn du deine HAs für morgen mal nicht hast, ist ja auch nur eine einzige aufgabe! ;-)