Knobelaufgabe für die man echt Köpfchen braucht?

In einem neuen Wohngebiet hat die Stadt drei neue Häuser zu erschließen. Es muß je ein Anschluss für Strom, Wasser und Gas in jedes Haus. Einzige Einschränkung: Bei der Verlegung der Anschlüsse dürfen sich die Leitungen der einzelnen Versorgungsstellen NIRGENDWO kreuzen.

Also die Anordnung ist folgendermassen:

Gas Strom Wasser


Haus1 Haus2 Haus3

Eine parallele Verlegung (sprich von Gas in Haus1 über Haus2 in Haus3 ist NICHT erlaubt!!)

Danke für eure Hilfe ;o)

Und jaaaaaa, auch hier geht es um eine Wette - denn ich bin schon groß und studiere, mache also SOLCHE Aufgaben NICHT mehr als Hausaufgaben ;o)

2007-03-02T08:33:22Z

an Nelly S.:

Also jede Versorgungsstelle benötigt ihren EIGENEN Zugang zu einem der drei Häuser....es muß also vom Strom sowohl in Haus 1 als auch in Haus 2 sowie in Haus 3 eine Zuleitung gelegt werden. So verhält es sich auch mit den anderen beiden Versorgungsstellen....ABER: Keine einzige Leitung darf sich irgendwo kreuzen!

Und es MUSS gehen - nix da geht nich! Es GIBT eine Lösung - aber welche....? :o/

Biggi2007-03-02T08:36:06Z

Beste Antwort

@ dr guenther schmitt
ich glaub nicht, dass das Hausaufgaben sind. Denn hast Du in der Schule etwas über die "Möbiusschleife" gelernt ?. Das ist nämlich der einzige Weg diese Aufgabe zu lösen !!!

bella2007-03-02T09:27:08Z

Lösung:
Für dieses Problem gibt's keine Lösung.
Wie kann man das zeigen? Fang mit zwei Häusern (1, 2) und zwei Versorgern (A, B) an. Die Versorgungsleitungen ergeben dann immer ein Viereck.

Man kann die Linien zwar beliebig verschnörkeln und die Punkte verschieben, aber letztlich ist das Ergebnis immer das gleiche: eine abgeschlossene Fläche innerhalb der vier Leitungen.

So, jetzt kommt der dritte Versorger (C) dazu. Dessen Startpunkt kann innerhalb oder außerhalb der geschlossenen Fläche liegen, und wieder können die Leitungen beliebig verschnörkelt gelegt werden. Wenn man die Leitungen "strafft" und die Punkte etwas zurechtrückt, bleibt das Ergebnis.

Damit wird auch schon klar: egal, wo das dritte Haus steht, es kann nicht mehr wie gefrodert mit A, B und C verbunden werden. Wenn es außerhalb liegt, kann es nicht mit dem mittleren der drei Versorger verbunden werden, weil der "eingesperrt" ist. Wenn das dritte Haus in einer der beiden Teilflächen liegt, ist der dritte Versorger "ausgesperrt".

Warum gibt es nun keine Lösung dafür?
Das ist in dieser Ebene nicht möglich. Das läßt sich mit dem Polyeder-Satz von Euler beweisen: dieser Graph, um einen solchen handelt es sich hier, ist nicht planar (ich will das hier nicht näher definieren, das würde den Rahmen sprengen). Es kann hier also keine Lösung geben!

Wenn Du nun in die Mitte des Streifens Deine Häuser und Quellen zeichnest,


Gas Wasser Strom

Haus Haus Haus,

Franz2007-03-02T08:32:04Z

Also in der Praxis werden diese Leitungen in verschiedenen Höhen verlegt damit sich keine stört. Anders gehts wohl auch nicht wenn du nicht für jeden Anschluss aus einer anderen Richtung kommen willst.( links rechts unten )

SveN2007-03-02T08:19:53Z

Ich kenne die Aufgabe und die kann man nicht lösen...

michaela2007-03-02T08:19:37Z

Diese Frage kann man denke ich nur mit einem Bild beantworten sende mir die frage per Mail bitte

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