Einfache Frage...2+2=4.....Warum?

Beste Antwort

Jetzt passt mal auf, der Onkel erzählt euch jetzt was: ;-)

Dass Mathelehrer dabei ins stottern kommen ist sehr sehr traurig.
Ich studiere selbst Mathematik und ich denke ich sollte diese Frage beantworten können obwohl ich auch mal ein Lehrer werde...

Es ist richtig; das meiste ist einfache Definitionssache.

Aber das ganze fängt fogendermaßen an:
Man nimmst sich eine Menge von Zahlen, Beschränken wir uns hier mal auf die ganzen Zahlen (...,-2, -1, 0, 1, 2, 3,...).
Dann definieren sich die Mathematiker zwei Operationen mit diesen Zahlen, die Addition (+) und die Multiplikation (*).
Dazu nimmt man zwei Elemente aus der Menge unserer Zahlen, macht mit denen "irgendwas" und bekommt dann eine neue Zahl, die aber auch wieder zu unserer Zahlenmenge gehören soll.

Außerdem definiert man sich sogenannte neutrale Elemente:
Für die Addition ist das bekanntlich die 0:
0+a=a für jedes a
Für die Multiplikation wäre es die 1: 1+a=a für jedes a.

Als nächstes müssen unsere Operationen einigen Eigenschaften genügen. Zum Beispiel, dass a*b=b*a ist. Das ist für den Mathematiker nicht selbstverständlich (es gibt auch mathematische Objekte bei denen das nicht gilt). Und a+(b+c)=(a+b)+a, will heißen die Reihenfolge ist egal.

Unsere Menge von Zahlen besteht eigentlich nur aus Symbolen, wobei wir der "4" intuitiv eine Bedeutung geben. Um das "Wesen" einer Vier allerdings wirklich verstehen zu können, muss man wohl in philosophische und geschichtilche Fragestellungen eintauchen.

Wir definieren also noch
2:=1+1
3:=1+1+1
4:=1+1+1+1
5=1+1+1+1+1
usw.

Das könnten wir auch anders definieren. Denn für den Mathematiker ist die "1" oder die "2" eben nur ein Symbol.
Wenn wir sagen würden 2+2=5, dann würe eben das Symbol "5" dem entsprechen was wir intuitiv unter "4" verstehen.

Für die Addition muss erfüllt sein a+(b+c)=(a+b)+c, dann ergibt sich:
2+2 = (1+1) + (1+1) = 1+1+1+1 = 4
=> 2+2 = 4 (Was zu Beweisen war.)

Noch Fragen: http://www.xornet.de/mail.php5?subject=Yahoo!+Clever:+add(2,2)&mode=fixed
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Das ist eine Definition. Grundsätzlich gibt es mathem. Körper in denen diese operation ganz anders definiert ist. 2+2 ist in einem Dreiersystem zum Beispiel nicht 4 sondern 11. Die Rechengesetze des Zehnersystems wie wir es kennen lassen sich ähnlich wie die anderer Zahlenräume auf axiome zurückführen. Die Zahlen jedoch sind Definitionen.
Und warum ausgerechnet das zehnersystem ist auch sehr einfach. Wenn du nicht ausgerechnet Schreiner bist schau einfach mal auf deine beiden Hände. ;-)...Mehr anzeigen

Die Mathematik bezieht sich immer nur auf Axiome (Forderungen) und Definitionen.

Beispiel komplexe Zahlen: Irgendwann stieß man auf das Problem, dass unter einer Wurzel auf einmal negative Zahlen erschienen, was laut ursprünglicher Definition, ...ja..., ein "undefinierter Zustand" ist. Also wurde definiert, dass es einen Realteil gibt und einen Imaginärteil, so wurde aus 5 + sqrt(-4) einfach:

5 + sqrt(4) * sqrt(-1) = 5 + sqrt(4) * i = 5 + 2i,

wobei i für sqrt(-1) steht (definitionsgemäß: i^2 := -1).

Worauf ich hinaus will ist, dass das einfach so definiert wurde (siehe auch Antwort "Komtal"). Es hatte sich als sinnvoll erwiesen, so zu verfahren, also wurde weiterhin darauf aufgebaut.

Es gibt (immer noch?) Völkerstämme, die z.B. nicht weiter als bis zwei zählen können. Dort gibt es nur 1, 2 und viele. Hatte jemand also drei Früchte gesammelt, so waren es viele Früchte.

Unsere Ziffern stammen übrigens aus dem arabischen Raum. Vielleicht hat schon jemand einmal gehört, wie ein Lehrer eine Gliederung in einem Text mit "arabisch 1 - Einleitung" o.ä. beschrieb. Wobei hier einige Historiker der Ansicht sind, dass diese sich wiederum aus den indischen Ziffern ableiten.

Quelle:

http://de.wikipedia.org/wiki/Arabische_Ziffern

nachträgliche Anmerkung: Blondes_Luder hat vollkommen recht. Die Definition 2+2=4 bezieht sich auf das Dezimalsystem. In einem System mit der Basis drei würde 2+2=11 (11 = 1*3^1 + 1*3^0) ergeben, im Vierersystem ergäbe 2+2=10 (10 = 1*4^1 + 0*4^0). Im Binärsystem gibt es keine 2, sondern nur 0 und 1....Mehr anzeigen

Johannes Widmann (* um 1460 in Eger, Böhmen; † nach 1498 in Leipzig), auch Johannes Weidemann, war Dozent an der Universität Leipzig. Berühmt wurde er durch sein Buch Mercantile Arithmetic oder Behende und hüpsche Rechenung auff allen Kauffmanschafft, erschienen 1489 in Leipzig. Dies ist das erste Buch in dem die Symbole + und − für die Rechenoperationen Plus und Minus verwendet werden....Mehr anzeigen

Solange diese Addition im Zehnerzahlensystem passiert stimt 4 als Ergebnis.

Anders sieht es aus wenn das Zahlensystem auf 2 oder 3 basiert, dan kommt nämlich ein andere Ziffer als Ergebnis bei raus, die Summe ist aber die Gleiche.
Denk dabei auch an die Mengenlehre.

Sorry, das mußte raus! Erst einmal die Basis definieren und dann philosophieren...Mehr anzeigen