Die Frage mit der Ziege und dem Pflock....?

Question

Dies ist eine Frage, die mich schon sehr lange beschäftigt und einigen von Euch sicherlich schon bekannt ist. 
Ausgangssituation ist folgende. 
Eine Ziege steht auf einer kreisrunden Wiese. Sie ist in der Mitte angepflockt und kann sich dementsprechend immer nur kreisförmig bewegen. 
Wie lang muß die Leine der Ziege sein, damit sie nur genau die Hälfte der Kreisfläche abgrasen kann?  
Ich schätze mal, daß ich einfach nur auf dem Schlauch stehe....
Danke auf jeden Fall für Eure Antworten!

pitep · Accepted Answer

Also, ich sage mal, der Radius der kreisrunden Wiese sei r. Dann hat die Wiese den Flächeninhalt pi mal r². Da die Ziege nur die Hälfte der Wiese abfressen soll, darf sie nur einen Kreis mit (pi*r²)/2 Flächeninhalt abfressen. 
Ist nun wiederum r' der Radius dieses abgefressenen Kreises (und damit gleich der Länge der Leine!), dann ist pi*r'² = (pi*r²)/2. Aufgelöst nach r' ergibt sich r' = r/(Wurzel aus 2) oder besser ausgedrückt: r' = 0,5*(Wurzel aus 2)*r.
Näherungsweise sind das 0,707 des Radius der Wiese. 
So lang ist dann somit die Leine.

dirk l · Answer

r' =r /( Wurzel aus 2). Pitep liegt richtig.

Anonym · Answer

ich hab meine sicht der dinge auf 360 eingescannt
http://de.blog.360.yahoo.com/blog-CAuBY_I4dbJnvp3hJXcVCUUi9qY-?cq=1

Sebastian S · Answer

Die Formel fÃ¼r die FlÃ¤che eines Kreises ist pi * rÂ² 
Das heiÃt wenn du die HÃ¤lfte  brauchst von der KreisflÃ¤che ist es 1/2 pi*rÂ² 
Ich hoffe deine Frage ist damit beantwortet

Die Frage mit der Ziege und dem Pflock....?

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