Mani

Bin in einer Klausur mal über folgende Aufgabe gestolpert, bin nich so wirklich voran gekommen und hab dann die 4 punkte dies gab mal liegengelassen..

Mich intressiert die Lösung aber trotzdem.

Frage: n Studenten geben vor der Klausur ihre Handys ab, und erhalten sie danach in zufälliger reihenfolge wieder.. wieviele Studenten werden Durchschnittlich ihre eigenen Handys danach wieder haben. (Ich nehme an das is der Erwartungswert)

also ich hab mir gedacht

p(handy zurück) = 1/n

p(falsches Handy) = 1 - 1/n = (n-1)/n

hab dann bissl rumgerechnet nachgedacht und hab mir für den erwartungswert E(n) überlegt:

E(n) = [summe von i = 1 bis n] (i * (1/n)^i * ((n-1)/n)^(n-i))

Hab dann versucht das ganze über induktion zu beweisen und bin gefailt. Evtl. muss ich noch die reihenfolge berücksichtigen, Schulwarscheinlichkeitsrechnung ist aber leider schon ein wenig länger her..

Jemand ne gute idee? Mit beweis am besten aber nicht zwingend.